Wie zu wissen, wann ein Derivat existiert nicht
Es gibt drei Situationen, in denen ein Derivat bestehen ausfällt. Die Ableitung einer Funktion in einem gegebenen Punkt ist die Steigung der Tangente an diesem Punkt. Also, wenn Sie nicht eine Tangente zeichnen kann, gibt es keine Ableitung - die unten in den Fällen 1 und 2 passiert. Im Fall 3 gibt es eine Tangente, aber seine Neigung und die Ableitung sind nicht definiert.
Die drei Situationen sind in der folgenden Liste angezeigt.
Wenn es gibt keine Linie, die tangential und damit bei jeder nicht-Derivat der drei Arten von Diskontinuität:
EIN abnehmbare Diskontinuität - das ist eine hübsche Bezeichnung für ein Loch - wie die Löcher in Funktionen r und s in der obigen Abbildung.
Ein unendliche Unstetigkeit wie bei x= 3 auf Funktion p in der obigen Abbildung.
EIN Sprung wie bei x = 3 auf Funktion q in der obigen Abbildung.
Kontinuität ist daher ein notwendig Bedingung für die Differenzierbarkeit. Es ist jedoch nicht ein ausreichend Zustand wie auch die nächsten beiden Fälle zeigen. Dig, dass Logiker-sprechen.
Wenn es keine Tangente und somit keine Ableitung an einem scharfen Ecke auf einer Funktion. Siehe Funktion f in der obigen Abbildung.
Wo eine Funktion hat eine vertikale Wendepunkt. In diesem Fall ist die Steigung nicht definiert und somit versagt die Ableitung zu existieren. Siehe Funktion G in der obigen Abbildung.