Wie die Min und Max für vertikale Parabeln zu identifizieren

Vertikale Parabeln geben eine wichtige Information: Wenn die Parabel öffnet, der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt auf der Grafik - der so genannte Minimum, oder min. Wenn die Parabel nach unten öffnet, ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt auf dem Diagramm - der so genannte maximal, oder max.

Nur vertikale Parabeln können Minimal- und Maximalwerte haben, weil horizontale Parabeln keine Grenzen haben, wie hoch oder wie niedrig sie gehen können. das Maximum einer Parabel zu finden, können Sie die maximale Höhe von einer Kugel in die Luft, die maximale Fläche eines Rechtecks, der Minimalwert eines Unternehmens Gewinn, und so weiter geworfen sagen.

Zum Beispiel, sagen, dass ein Problem, das Sie zwei Zahlen zu finden, fragt, deren Summe 10 und deren Produkt ein Maximum. Sie können zwei verschiedene Gleichungen in diesem einen Satz versteckt identifizieren:

x + y = 10

xy = MAX

Wenn Sie wie die meisten Menschen sind, müssen Sie nicht wie Variablen zu mischen, wenn Sie nicht zu haben, so sollten Sie eine Gleichung lösen für eine Variable in die andere zu ersetzen. Dieser Prozess ist am einfachsten, wenn Sie die Gleichung zu lösen, die überhaupt nicht enthalten min oder max. Also, wenn x + y = 10, kann man sagen, y = 10 - x. Sie können diesen Wert in die andere Gleichung schließen Sie das folgende zu erhalten:

(10 - x)x = MAX

Wenn Sie verteilen die x auf der Außenseite, erhalten Sie 10x - x² = MAX. Dieses Ergebnis ist eine quadratische Gleichung, für die Sie den Scheitelpunkt zu finden, müssen durch den Platz abgeschlossen (die die Gleichung in die Form bringt Sie zu sehen gewohnt sind, die den Scheitelpunkt identifiziert). Das Finden der Scheitel durch das Quadrat Abschluss gibt Ihnen den maximalen Wert. Um das zu tun, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Ordnen Sie die Begriffe in absteigender Reihenfolge.

   Dieser Schritt gibt Ihnen -x² + 10x = MAX.

2. Faktor, der die führende Begriff aus.

   Sie haben jetzt -1 (x² - 10x) = MAX.

3. Füllen Sie das Quadrat.

   Dieser Schritt dehnt sich die Gleichung 1 (x² - 10x + 25) = MAX - 25. Beachten Sie, dass -1 vor den Klammern drehte die 25 in -25, weshalb Sie -25 auf die rechte Seite als auch hinzufügen.

4. Faktor, um die Informationen in den Klammern.

   Dies gibt Ihnen -1 (x - 5)² = MAX - 25.

5. Bewegen, um die Konstante zu der anderen Seite der Gleichung.

   Sie am Ende mit -1 (x - 5)² + 25 = MAX.

Der Scheitelpunkt der Parabel (5, 25). Daher freuen die Nummer, die Sie für (x) 5, und die maximale Produkt ist 25. Sie 5 in für verstopfen x bekommen y in jeder Gleichung: 5 + y = 10, oder y = 5.

Diese Figur zeigt die graphische Darstellung der maximalen Funktion zu veranschaulichen, dass der Scheitelpunkt, in diesem Fall der maximale Punkt.