Wie die Streuamplitude und differentielle Wirkungsquerschnitt von spinlose Teilchen zu Relate
Die Streuamplitude von Teilchen ohne Spin ist von entscheidender Bedeutung für das Verständnis der Quantenphysik Sicht Streuung. Um zu sehen, dass, werfen Sie einen Blick auf die Stromdichten, Jinc (Die Flussdichte eines gegebenen einfallenden Teilchens) und Jsc (Die Stromdichte für eine gegebene zerstreuten Teilchen):
(Denken Sie daran, dass das Sternchen-Symbol
Das Einsetzen der Ausdrücke für
in diesen Gleichungen gibt Ihnen die folgenden, in der
ist die Streuamplitude:
Nun in Bezug auf die Stromdichte, die Anzahl der Teilchen
verstreut in
und durch eine Fläche
Anstecken
in der vorstehenden Gleichung gibt Ihnen
Auch daran erinnern, dass
Du erhältst
Und hier ist der Trick - für elastische Streuung, k = k0, was bedeutet, dass dies Ihr Endergebnis ist:
Das Problem der differentiellen Wirkungsquerschnitt zu bestimmen bricht der Bestimmung der Streuamplitude nach unten.
Um die Streuamplitude finden - und damit den differentiellen Wirkungsquerschnitt - von spinlose Teilchen, Sie arbeiten, um die Schr # 246-dinger Gleichung auf die Lösung:
Sie können dies auch schreiben als
Sie können die Lösung dieser Differentialgleichung als die Summe aus einer homogenen Lösung und eine bestimmte Lösung auszudrücken:
Die homogene Lösung erfüllt diese Gleichung:
Und die homogene Lösung wird eine ebene Welle - das heißt, sie entspricht der einfallenden ebenen Welle:
Um einen Blick auf die Streuung nehmen, was geschieht, müssen Sie die besondere Lösung zu finden. Sie können in Bezug auf die Green-Funktionen tun, so die Lösung
Dieses Integral bricht an
Sie können die vorstehenden Gleichung in Bezug auf die ein- und / oder ausgehenden Wellen lösen. Da die Streupartikel eine abgehende Welle ist, nimmt die Greensche Funktion dieses Formular:
Sie wissen bereits, dass
so ersetzen
in der vorstehenden Gleichung gibt Ihnen
