Wie man Summation Notation Verwenden Sie eine Teilsumme einer Sequenz anzeigen

Summations Notation ist ein nützlicher Weg, um die Teilsumme einer Sequenz darzustellen. Die Summe der ersten k Glieder einer arithmetischen Folge als das bezeichnet kte Teilsumme. Sie sind teilweise Summen genannt, weil Sie nur in der Lage sind, die Summe einer bestimmten Anzahl von Begriffen zu finden - keine unendliche Reihe hier! Sie können Teilsummen verwenden, wenn Sie die Fläche unter einer Kurve (Kurve) zwischen zwei bestimmten Werten finden wollen x. Obwohl die Suche nach ganz Fläche unter dem Graphen ist nicht immer möglich (weil es unendlich sein könnte, wenn die Kurve für immer geht auf), können Sie den Bereich unter einem Stück finden kann.

Sie nicht die Verwendung des lassen k Variable verwirren. Anstatt von k, Ihr Buch kann verwenden n und nennen es ein nth Teilsumme. Denken Sie daran, dass eine Variable steht in nur für einen unbekannten, so kann es wirklich sein, jede Variable, die Sie wollen - auch eine griechische Variable. Aber die meisten Bücher verwenden k Die Anzahl der Terme in einer Folge repräsentieren und n für die Anzahl der Terme in einer Folge.

Die Notation der kth Partialsumme einer Sequenz ist wie folgt:

Sie lesen diese Gleichung als "die kte Partialsumme ein_nist. . ." woher n = 1 ist untere Grenze der Summe und k ist der Höchstgrenze der Summe. Für die kth Teilsumme, beginnen Sie, indem Sie die untere Grenze in die allgemeine Formel Einstecken und um, Stecken in ganzen Zahlen weiter, bis Sie die obere Grenze der Summe erreichen. An diesem Punkt fügen Sie einfach alle Bedingungen, die Summe zu finden.

Für die fünfte Teilsumme ein_n= n³ - 4n + 2, zum Beispiel, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Schließen Sie alle Werte n (Beginnend mit 1 und endend mit k) In die Formel.

   Da Sie die fünfte Teilsumme finden möchten, stecken in 1, 2, 3, 4 und 5:

1. ein₁ = (1)³ - 4 (1) + 2 = 1 bis 4 + 2 = -1

2. ein₂ = (2)³ - 4 (2) + 2 = 8 - 8 + 2 = 2

3. ein₃ = (3)³ - 4 (3) + 2 = 27 bis 12 + 2 = 17

4. ein₄ = (4)³ - 4 (4) + 2 = 64 bis 16 + 2 = 50

5. ein₅ = (5)³ - 4 (5) + 2 = 125-20 + 2 = 107

Fügen Sie alle Werte von ein₁ nach ein_k die Summe zu finden.

Dieser Schritt gibt Ihnen

-1 + 2 + 17 + 50 + 107 = 175

Rewrite die endgültige Antwort, Summen Notation.