Wie sich der Wert einer unendlichen Summe in einer geometrischen Sequenz zu finden

Wenn Ihr Pre-Kalkül Lehrer aufgefordert, den Wert einer unendlichen Summe in einer geometrischen Folge zu finden, ist der Prozess eigentlich ganz einfach - so lange, wie Sie Ihre Brüchen und Dezimalzahlen immer geradeaus. Ob r liegt außerhalb des Bereichs -1 lt; r lt; 1, einnwächst ohne unendlich gebunden ist, so gibt es keine Grenze, wie groß der Absolutwert von einn (|einn|) Bekommen kann. Wenn |r| lt; 1, für jeden Wert von n, |rn| weiter abnimmt, bis es unendlich Diese Abnahme auf 0 ist, denn wenn man eine Fraktion zwischen -1 und 1 von selbst vermehren, der absolute Wert dieser Fraktion weiter kleiner werden, bis sie so klein wird, daß man es kaum beliebig nahe wird bemerken. Daher der Begriff rk fast vollständig verschwindet in der endlichen geometrischen Summenformel:

image0.png

Und wenn die rkverschwindet - oder sehr klein wird - die endliche Formel Änderungen an den folgenden und ermöglicht es Ihnen, die Summe einer unendlichen geometrischen Reihe zu finden:

image1.png

Zum Beispiel, gehen Sie diesen Wert zu finden:

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  1. Suchen Sie den Wert von ein1 durch in 1 Aufstecken für n.

    image3.png

  2. Berechnen ein2 durch in 2 Aufstecken für n.

    image4.png

  3. Bestimmen r.

    Finden r, Sie teilen ein2 durch ein1:

    image5.png

  4. Stecker ein1 und r in die Formel die unendliche Summe zu finden.

    Schließen Sie und vereinfachen die folgenden zu finden:

    image6.png

Wiederholen von Dezimalzahlen kann auch als unendliche Summen ausgedrückt werden. Betrachten wir die Zahl 0,5555555. . . . Sie können diese Nummer als 0,5 + 0,05 + 0,005 + schreiben. . . Und so weiter für immer. Der erste Ausdruck dieser Sequenz ist 0,5- zu finden r, 0,05 geteilt durch 0,5 = 0,1.

Stecken Sie diese Werte in die unendliche Summenformel:

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Beachten Sie, dass diese Summe endlich ist nur, wenn r -1 Und 1 liegt genau dazwischen.

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