Wie Verwenden von Tangent Substitution zu integrieren

Mit der trigonometrischen Substitutionsmethode können Sie Integrale tun Reste der folgenden Formen enthält:

woher ein ist eine Konstante, und u enthält, ist ein Ausdruck x.

Sie werden um diese Technik zu lieben # 133- etwa so viel wie eine heiße Poker in Ihrem Auge haften.

Bevor Sie an, wie trigonometrische Substitution Werke sehen, sind hier einige mnemonic Tricks Sie diese Methode gerade, um zu helfen. Denken Sie daran, mit Mnemotechniken, dumm (und vulgär) funktioniert. Erstens handelt es sich dabei drei trigonometrischen Funktionen, Tangens, Sinus und Sekante. Ihre Anfangsbuchstaben, t, s und s, sind die gleichen Buchstaben wie die Anfangsbuchstaben des Namens dieser Technik, trigonometric substitution. Ziemlich nett, nicht wahr?

Okay, das ist zugegebenermaßen ziemlich schwach. Wenn Sie mit einem besseren mnemonic kommen können, verwenden Sie es!

Nun, bereit, einige Probleme zu tun?

1. 1. Zeichnen Sie ein rechtwinkliges Dreieck-im Grunde ein Sohcahtoa Dreieck-wo

   

2. Lösen

   

   unterscheiden, und lösen für dx.

   

3. Finden Sie die trigonometrische Funktion durch den Rest über die dargestellt wird ein, und dann für den Rest lösen.

   Schauen Sie sich das Dreieck in der Abbildung. Der Rest ist die Hypotenuse und ein 2 ist, die benachbart Seite, so

   

4. Verwenden Sie die Ergebnisse aus den Schritten 2 und 3 zu Substitutionen in dem ursprünglichen Problem zu machen und dann zu integrieren.

   

5. ersetzen Sie die x Ausdrücke aus den Schritten 1 und 3 zurück in für

   

   Sie können auch die Ausdrücke aus dem Dreieck in der Abbildung oben zu bekommen.