Erste Schritte mit Trig Identitäten Gestartet

Sie müssen zum Umschreiben trigonometrischen Ausdrücke besser vertraut mit den Möglichkeiten zu werden. Ein trig Identität ist wirklich eine äquivalente Ausdruck oder Form einer Funktion, die Sie anstelle des ursprünglichen verwenden können. Das Äquivalent-Format kann eine Anwendung möglich machen Factoring einfacher, zu lösen, und (später) eine Operation in der Infinitesimalrechnung handlicher auszuführen.

Die trigonometrischen Identitäten werden in viele verschiedene Klassen eingeteilt. Diese Gruppierungen helfen, die Identitäten merken und zu bestimmen, welche Identität in einer bestimmten Substitution einfacher zu bedienen.

In einem klassischen trig Identitätsproblem, versuchen Sie eine Seite der Gleichung entsprechen, die andere Seite zu machen. Der beste Weg, dies zu tun ist, die Arbeit nur eine Seite - die linke oder die rechte - aber manchmal muss man auf beiden Seiten zu arbeiten, nur um zu sehen, wie das Problem zu Ende zu arbeiten.

In Pre-Kalkül, werden Sie mit den grundlegenden trigonometrischen Identitäten auf folgende Weise arbeiten:

• Die Festlegung, welche trigonometrischen Funktionen sind reziprok miteinander

• Erstellen Pythagoreischen Identitäten von einem rechtwinkligen Dreieck, dessen Hypotenuse misst 1 Einheit

• Die Ermittlung der Vorzeichen von Identitäten, deren Winkelmaß negiert

• Passende bis trigonometrischen Funktionen und ihre Co-Funktionen

• Unter Verwendung der Zeiten von Funktionen in Identitäten

• Machen Sie das Beste von ausgewählten Substitutionen in Identitäten

• Arbeiten an nur einer Seite der Identitäts

• Herauszufinden, wo mit einer Identität zu gehen, indem beide Seiten arbeiten auf einmal

Lassen Sie sich nicht häufige Fehler stolpern Sie im Auge behalten, dass, wenn Aufschwung auf trigonometrische Identitäten arbeiten, gehören einige Herausforderungen wie folgt vor:

• Die Verfolgung von wo die 1 geht in den pythagoreischen Identitäten

• In Erinnerung an die mittlere Laufzeit, wenn Binomen Beteiligung trigonometrischen Funktionen quadriert

• Richtig Umschreiben Pythagoreischen Identitäten, wenn für eine quadratische Begriff Lösung

• In Anerkennung der Exponentialnotation

Übungsaufgaben

1. Beweisen Sie die trigonometrische Identität. Geben Sie Ihre erste Identität Substitution:

   

   Antworten: verwenden, um die gegenseitige Identität

   Da jeder Begriff enthält eine Funktion und deren gegenseitige gegenseitige Identitäten werden die Bedingungen schnell zu vereinfachen.

   Erstens ersetzen

   

   mit seiner Hin- und Identität,

   

   und

   

   mit seiner Hin- und Identität:

   

   Dann die komplexe Brüche vereinfachen.

   

   Schließlich ersetzen

   

   mit 1, die pythagoreische Identität mit: 1 = 1

2. Bestimmen Sie die fehlenden Begriff oder Faktor in der Identität durch alle Funktionen auf diejenigen Wechsel mit Sinus- oder Cosinus:

   

   Antworten: 1

   Verwenden Sie die gegenseitige Identität csc ersetzen²x und verwenden Sie das Verhältnis Identität tan zu ersetzen²x:

   

   Verteilen

   

   zu vereinfachen, und dann verbinden die beiden Begriffe:

   

   Schreiben Sie die Pythagoreischen Identität, sin²x + cos²x = 1, durch Subtraktion sin²x von jeder Seite cos erhalten²x = 1 - sin²x. Ersetzen Sie den Zähler des Bruches in der Identität mit cos²x:

   

   Der fehlende Begriff ist 1.