Wie die Kettenregel verwenden die Ableitung von Nested-Funktionen zu finden
Manchmal, wenn Sie die Ableitung einer verschachtelten Funktion mit der Kettenregel finden müssen, herauszufinden, welche Funktion innerhalb dessen ist ein bisschen schwierig sein kann - vor allem, wenn eine Funktion in einer anderen verschachtelt ist und dann beide in einer dritten Funktion sind ( Sie können vier oder mehr verschachtelte Funktionen haben, aber drei ist wahrscheinlich die Sie sehen).
Jetzt ist es einfach, in welcher Reihenfolge zu sehen, die Funktionen verschachtelt sind. Die innerste Funktion ist in den innersten Klammern - das ist
Als nächstes wird die Sinus-Funktion innerhalb der nächsten Reihe von Klammern - das ist
Sünde(Sachen)
Schließlich ist die Paketierung Funktion auf der Außenseite von allem - das ist Sachen3
Okay, jetzt, dass Sie die Reihenfolge der Funktionen kennen, können Sie unterscheiden von Außenseite nach innen.
Die äußerste Funktion ist Zeug in Würfel geschnitten und seine Ableitung wird durch die Leistungsregel gegeben.
Wie bei allen Kettenregel Probleme, multiplizieren Sie, dass durch stuff '.
Lege das Sachen,
zurück, wo er hingehört.
Verwenden Sie wieder die Kettenregel.
Das Sachenist
und sein Derivat 10x - 4. die Dinge wieder einstecken.
Nun, da Sie die Ableitung von haben
Schließen Sie dieses Ergebnis in das Ergebnis aus Schritt 3, mit dem Sie die ganze Enchilada gibt.
Dies kann etwas vereinfacht werden.
Es kann Ihnen aufgetreten ist, dass Sie nicht durch die Umstellung auf das Wort etwas Zeit sparen können Sachen und dann zurückschalten. Das ist wahr, aber die Technik zwingt Sie dazu, zu gehen Sachen während jedes Schrittes eines Problems allein. Das ist der kritische Punkt. Stellen Sie sicher, dass Sie das Zeug nicht berühren.