So finden Stammfunktionen mit der Substitutionsmethode

Wenn ein Argument der Funktion (das ist die Eingabe des Funktion) ist komplizierter, als so etwas wie 3x + 2 (a linear Die Funktion von x- das heißt, eine Funktion, bei x auf die erste Potenz erhoben wird), können Sie die Substitutionsmethode verwenden. Diese Methode funktioniert, wenn der Integrand eine Funktion enthält, und die Ableitung des Arguments der Funktion - in anderen Worten, wenn es enthält, dass zusätzliche, was durch die Kettenregel erzeugt - oder so etwas wie es nur bis auf eine Konstante. Und die Integra Muss nicht enthalten alles andere. (Wenn das wie Kauderwelsch klingt, wird es klar, wenn Sie das folgende Beispiel lesen).

Finden Sie die Ableitung von

image0.png

mit der Substitutionsmethode.

  1. Set u gleich dem Argument der Hauptfunktion.

    image1.png

  2. Nehmen Sie die Ableitung von u in Gedenken an x.

    image2.png

  3. Lösen für dx.

    image3.png

  4. Nehmen Sie die Ersetzungen.

    image4.png

  5. Antidifferentiate durch die einfache Reverse-Regel.

    image5.png

  6. Ersatz x-squared zurück in für u - der Kreis.

    image6.png

Wenn das ursprüngliche Problem gewesen

image7.png

Nun beenden Sie dieses Problem genauso wie in den vorangegangenen Schritten tat 5 und 6, mit Ausnahme der zusätzlichen 5/2.

image8.png

weil C ist jede alte Konstante,

image9.png

Sie sollten dies es durch Differenzierung überprüfen.

Ähnliche

Menü