Wie Population-Standardabweichung Beeinflusst Standardfehler

In der Statistik wirkt sich die Standardabweichung in einer Population den Standardfehler für die Bevölkerung. Standardabweichung misst die Menge an Variation in einer Population. In der Standard-Fehler Formel

sehen Sie die Standardabweichung,

im Zähler ist. Das bedeutet, wie die Standardabweichung zunimmt, wird die Standardabweichung der Probe bedeutet auch erhöht. Mathematisch macht diese Sinn- wie etwa statistisch?

Angenommen, Sie haben zwei Teiche voller Fische (nennen wir sie Teich # 1 und Teich # 2), und Sie sind in der Länge der Fische in jedem Teich interessiert. Angenommen, die Fischlängen in jedem Teich eine Normalverteilung haben. Sie haben gesagt, dass die Fische Längen im Teich # 1 haben einen Mittelwert von 20 Zoll und einer Standardabweichung von 2 Zoll (siehe Abbildung (a), oben). Angenommen, die Fische im Teich # 2 auch durchschnittlich 20 Zoll haben aber eine größere Standardabweichung von 5 Zoll (siehe Abbildung (b)).

Figuren (a) und (b) Im Vergleich sehen Sie die Längen für die beiden Populationen von Fischen die gleiche Form haben und bedeuten, aber die Verteilung in Abbildung (b) (für Teich # 2) mehr verbreitet hat, oder Variabilität, als die Verteilung in Abbildung (a) (für Teich # 1) gezeigt. Dieser Spread wird bestätigt, dass die Fische im Teich # 2 mehr in der Länge variieren als die im Teich # 1.

Angenommen, Sie eine zufällige Stichprobe von 100 Fische nehmen aus Teich # 1, die mittlere Länge der Fische zu finden, und wiederholen Sie diesen Vorgang immer und immer wieder. Dann tun Sie das gleiche mit Teich # 2. Da die Längen der einzelnen Fische im Teich # 2 mehr Variabilität als die Längen der einzelnen Fische im Teich # 1 haben, wissen Sie, die durchschnittlichen Längen von Proben aus Teich # 2 mehr Variabilität als die durchschnittlichen Längen von Proben aus Teich # haben 1 als Gut. (In der Tat können Sie ihre Standardfehler unter Verwendung der obigen Formel berechnen 0,20 und 0,50 zu sein, beziehungsweise.)

die Bevölkerung durchschnittlich Estimating härter wird, wenn die Bevölkerung eine Menge variiert mit zu beginnen - die Schätzung der Bevölkerungsdurchschnitt ist viel einfacher, wenn die Bevölkerung Werte mehr konsistent sind. Unterm Strich ist der Standardfehler des Stichprobenmittelwert größer ist, wenn die Standardabweichung größer ist.