Wie Probengröße Beeinflusst Standardfehler
Die Größe (n) Einer statistischen Stichprobe betrifft den Standardfehler für diese Probe. weil n wie in den Nenner des Standardfehlers Formel nimmt die Standardfehler n erhöht sich. Es macht Sinn, dass mehr Daten mit weniger gibt Variation (und mehr Präzision) in den Ergebnissen.
Annehmen X ist die Zeit, die für einen Bürokaufmann nimmt ein Empfehlungsschreiben zu schreiben und zu senden, und sagen X hat eine Normalverteilung mit Mittelwert 10,5 Minuten und die Standardabweichung 3 Minuten. Die untere Kurve in der vorhergehenden Figur zeigt die Verteilung der X, die einzelnen Zeiten für alle Angestellte in der Bevölkerung. Gemäß der empirischen Regel, fast alle Werte innerhalb von 3 Standardabweichungen des Mittelwerts (10.5) - zwischen 1,5 und 19,5.
Nun nehmen Sie eine zufällige Stichprobe von 10 Angestellte, messen ihre Zeiten und die durchschnittliche finden,
jedes Mal. Wiederholen Sie diesen Vorgang immer und immer wieder, und grafisch darstellen, alle möglichen Ergebnisse für alle möglichen Proben. Die mittlere Kurve in der Figur zeigt das Bild der Verteilung des Stichproben
Beachten Sie, dass es immer noch bei 10,5 zentriert ist (was man erwartet), aber seine Variabilität ist SMALLER- den Standardfehler in diesem Fall ist
(Ziemlich viel weniger als 3 Minuten, die Standardabweichung der Einzelzeiten).
Mit Blick auf die Figur sind die durchschnittlichen Zeiten für die Proben von 10 Angestellte näher am Mittelwert (10.5) als die einzelnen Zeiten sind. Das ist, weil durchschnittliche Zeiten als Einzelzeiten von Person zu Person variieren nicht so viel von Probe zu Probe variieren.
Nehmen Sie nun alle möglichen Stichproben von 50 Angestellten und finden ihre wird- die Stichprobenverteilung ist in der höchsten Kurve in der Abbildung dargestellt. Der Standardfehler
Sie können die durchschnittlichen Zeiten für 50 Angestellte sehen sind noch näher auf 10,5 als die für 10 Angestellte. Durch die empirische Regel, fast alle Werte liegen zwischen 10,5 bis 3 (0,42) = 9,24 und 10,5 + 3 (0,42) = 11,76. Größere Proben sind in der Regel eine genauere Reflexionen der Bevölkerung zu sein, damit ihre Probe Mittel sind eher für die Bevölkerung Mittel näher zu sein - daher weniger Schwankungen.
Warum ist mit mehr Präzision um den Mittelwert wichtig? Denn manchmal weiß man nicht, die Bevölkerung bedeuten, sondern wollen, um zu bestimmen, was es ist, oder zumindest so nahe wie möglich zu erhalten. Wie können Sie das tun? Durch eine große Stichprobe aus der Bevölkerung zu nehmen und ihren Mittelwert zu finden. Sie wissen, dass Ihre Probe Mittelwert der tatsächlichen Bevölkerung schließen sein wird bedeuten, wenn Ihre Probe groß ist, wie die Abbildung zeigt (Ihre Daten unter der Annahme richtig gesammelt).