Wie eine Stichprobenverteilung zu identifizieren
In der Statistik wird eine Stichprobenverteilung auf Basis von Probendurchschnitt statt einzelner Ergebnisse. Dies unterscheidet sie von einer Verteilung. Hier ist der Grund: Ein Zufallsvariable ist eine Eigenschaft von Interesse, die auf bestimmte Werte in zufälliger Weise erfolgt. Zum Beispiel schlagen die Anzahl der roten Lichter, die Sie auf dem Weg zur Arbeit oder Schule eine zufällige variabel- die Zahl der Kinder eine zufällig ausgewählte Familie ist eine Zufallsvariable hat. Mit Großbuchstaben wie X oder Y Zufallsvariablen zu bezeichnen, und Sie Klein letterssuch verwenden, wie x oder y tatsächlich beobachteten Ergebnisse von Zufallsvariablen zu bezeichnen.
EIN Verteilung ist eine Auflistung, Graph oder Funktion aller möglichen Ergebnisse einer Zufallsvariablen (wie X) Und wie oft jede tatsächliche Ergebnis (x) Oder der Ergebnisse festgelegt, erfolgt.
Beispiel: Angenommen, eine Million Ihrer engsten Freunde jeder Rolle einen Würfel und notieren jedes tatsächliche Ergebnis (x). Eine Tabelle oder ein Diagramm aller dieser möglichen Ergebnisse (eins bis sechs) und wie oft aufgetreten sie stellt die Verteilung der Zufallsvariablen X. Ein Graph der Verteilung von X in diesem Fall ist in Beispiel a in der obigen Abbildung für das Beispiel gezeigt (a). Es zeigt die Zahlen 1-6 mit der gleichen Frequenz (jeweils 1/6 der Zeit auftritt) erscheinen, das ist, was Sie über viele Rollen zu erwarten, wenn die Würfel fair ist.
Nehmen wir nun an jeden Ihrer Freunde rollt diese einzige Form 50-mal (n = 50) und zeichnet den Mittelwert dieser 50 Rollen,
Der Graph aller ihrer Mittelwerte aller ihrer Proben stellt die Verteilung der Zufallsvariablen
Da diese Verteilung auf Probendurchschnitt (der Größe 50) anstelle von einzelnen Ergebnisse (der Größe 1) basiert, hat diese Verteilung einen besonderen Namen. Es nennt sich die Stichprobenverteilung Mittelwert der Stichprobe,
Beispiel (b) in der obigen Abbildung zeigt die Verteilung des Stichproben
der Durchschnitt von 50 Rollen eines Würfels.
Beispiel (b) (durchschnittlich 50 Rollen) zeigt den gleichen Bereich (1 bis 6) von Ergebnissen als Beispiel (a) (Einzelrollen), aber Beispiel (b) mehr mögliche Ergebnisse. Sie könnten einen Durchschnitt von 3,3 oder 2,8 oder 3,9 für 50 Rollen, zum Beispiel zu bekommen, während jemand eine einzige würfelt nur ganze Zahlen von 1 bis 6 zu erhalten.
Auch die Form der Graphen anders- Beispiel eine sind zeigt eine flache, gleichmäßige Form, wobei jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich ist, und Beispiel (b) einen Hügel form-, die, Ergebnisse in der Mitte (3.5) auftreten, mit hoher Frequenz und Ergebnisse in der Nähe der Ränder (1 und 6) auftreten, mit extrem niedriger Frequenz. Dies ist zu erwarten. Wenn man eine Düse 50-mal zu rollen, so würde man erwarten, dass die durchschnittliche nahe dem Durchschnitt der Werte 1,2,3,4,5,6 zu sein, da jeder dieser Werte gleich wahrscheinlich auftreten. Der Durchschnitt von 1,2,3,4,5,6 ist 3.5.