Wie finden Sie die Sampling Verteilung einer Probe Anteil
Wenn Sie eine ausreichend große statistische Stichprobengröße verwenden, können Sie den zentralen Grenzwertsatz (CLT) nach einem Stichprobenanteil für kategorische Daten beziehen sich auf seine Stichprobenverteilung zu finden. Das Bevölkerungsanteil, p, ist der Anteil der Personen in der Bevölkerung, die ein bestimmtes Merkmal von Interesse (zum Beispiel der Anteil aller Amerikaner, die Wähler registriert sind, oder der Anteil aller Jugendlichen, die Handys besitzen) haben. Das Stichprobenanteil, bezeichnet
(ausgesprochen p-hat), Ist der Anteil der Personen in der Probe, die das besondere Eigenschaft- mit anderen Worten haben, die Anzahl der Individuen in der Probe, die haben das Merkmal von Interesse durch die gesamte Stichprobengröße geteilt (n).
Zum Beispiel, wenn Sie eine Probe von 100 Jugendliche nehmen und 60 von ihnen eigene Handys, die Probe Anteil der Handy-Besitz Jugendliche finden ist
Die Verteilung des Stichproben
hat die folgenden Eigenschaften:
Seine mittlere, bezeichnet mit
(ausgesprochen mu sub-p-hat), Entspricht der Bevölkerung Anteil, Seite
Sein Standardfehler, bezeichnet mit
(sagen sigma sub-p-hat), Ist gleich:
(Beachten Sie, dass, weil n im Nenner ist, verringert sich der Standardfehler als n erhöht sich.)
Aufgrund der CLT, seine Form ist ca normal, vorausgesetzt, dass die Probengröße groß genug ist. Daher können Sie die Normalverteilung verwenden, um ungefähre Wahrscheinlichkeiten finden
Je größer die Stichprobengröße (n) Oder je näher p einer Normalverteilung ist 0,50, der Anteil der engere Verteilung der Probe.
Wenn Sie mit dem Merkmal von Interesse Interesse an der Zahl (und nicht als der Anteil) von Personen in Ihrer Probe sind, verwenden Sie die Binomialverteilung Wahrscheinlichkeiten für Ihre Ergebnisse zu finden.
Wie groß ist groß genug für die CLT für die Proben Proportionen zu arbeiten? Die meisten Statistiker einig, dass sowohl np und n(1 - p) Sollte größer als oder gleich 10 sein, dass die durchschnittliche Anzahl der Erfolge ist (np) Und die durchschnittliche Anzahl der Ausfälle n(1 - p) Muß mindestens 10 sein.
Um die Stichprobenverteilung der Stichprobe Anteil zu illustrieren, betrachten eine Studentenumfrage, die die ACT-Test jedes Jahr begleitet zu fragen, ob der Student würde etwas Hilfe bei mathematischen Fähigkeiten mögen. Angenommen (durch frühere Forschungsarbeiten), dass 38% aller Schüler ja die ACT reagieren nehmen. Das bedeutet p, die Bevölkerungsanteil entspricht 0,38 in diesem Fall. Die Verteilung der Antworten (ja, nein) für diese Population sind in der obigen Abbildung als Balkendiagramm dargestellt.
Da 38% für alle Studierenden gilt der Prüfung unterziehen, können Sie p die Bevölkerungsanteil zu bezeichnen, anstatt
was bedeutet Probe Proportionen. typisch p unbekannt ist, aber dieses Beispiel gibt es einen Wert, darauf hinzuweisen, wie die Probe Proportionen von Proben aus der Population in Bezug auf die Bevölkerungsanteil verhalten gemacht.
Nehmen Sie nun alle möglichen Proben n = 1.000 Studenten aus dieser Population und den Anteil in jeder Probe zu finden, die sagten, dass sie Mathematik Hilfe brauchen. Die Verteilung dieser Probe Proportionen in der obigen Abbildung dargestellt. Es verfügt über ein ungefähr Normalverteilung mit Mittelwert p = 0,38 und Standardfehler gleich:
(Oder etwa 1,5%).
Das ungefähr Normalverteilung funktioniert, weil die beiden Bedingungen für die CLT erfüllt sind:
Und weil n so groß ist (1000), ist die Annäherung ausgezeichnet.