Standardabweichung und Varianz
Die Probleme, hier konzentrieren sich auf die Berechnung, Interpretation und den Vergleich der Standardabweichung und Varianz in Basisstatistiken. Lösen Sie die folgenden Probleme über die Standardabweichung und Varianz.
Beispielfragen
Was misst die Standardabweichung?
Antworten: wie konzentriert die Daten um den Mittelwert
Eine Standardabweichung misst die Menge an Variabilität unter den Zahlen in einem Datensatz. Sie berechnet den typischen Abstand von einem Datenpunkt aus dem Mittelwert der Daten. Wenn die Standardabweichung relativ groß ist, bedeutet es, die Daten ganz weg vom Mittelwert verteilt. Wenn die Standardabweichung relativ gering ist, bedeutet es, die Daten in der Nähe des mittleren konzentriert.
Ein Makler sagt Ihnen, dass die durchschnittlichen Kosten für Häuser in einer Stadt ist 176.000 $. Sie wollen wissen, wie viel die Preise der Häuser von diesem Mittelwert abweichen. Welche Messung benötigen Sie?
(A) Standardabweichung
(B) Quartilsabstand
(C) Varianz
(D) Perzentil
(E) Choice (A) oder (C)
Antworten: E. Wahl (A) oder (C) (Standardabweichung oder Varianz)
Die Standardabweichung ist ein Weg, um den typischen Abstand des Messens, daß Daten von dem Mittelwert ist und in den gleichen Einheiten wie die Originaldaten. Die Varianz ist eine Möglichkeit, die typisch für die Messung kariert und die Entfernung vom Mittelwert nicht in den gleichen Einheiten wie die Originaldaten. Sowohl die Standardabweichung und die Varianz Maß Variation in den Daten, aber die Standardabweichung ist leichter zu interpretieren.
Sie nehmen eine zufällige Stichprobe von zehn Autobesitzer und bitten Sie sie, "Bis zum nächsten Jahr, wie alt ist Ihr aktuelles Auto?" Ihre Antworten sind wie folgt: 0 Jahre, 1 Jahr, 2 Jahre, 4 Jahre, 8 Jahre, 3 Jahre, 10 Jahre, 17 Jahre, 2 Jahre, 7 Jahre. Bis zum nächsten Jahr, was ist die Standardabweichung dieser Probe?
Antworten: 5 Jahre
Die Formel für die Standardabweichung der Stichprobe eines Datensatzes ist
woher x ist ein einzelner Wert,
und n ist die Stichprobengröße.
Suchen Sie zunächst den Mittelwert der eingestellten Daten durch die Datenpunkte Addition und dann durch die Probengröße dividiert (in diesem Fall, n = 10):
Dann subtrahieren den Mittelwert aus jeder Zahl in der Datenmenge und die Unterschiede Quadrat,
(0-5,4)2 = (-5,4)2 = 29.16
(1 - 5.4)2 = (-4,4)2 = 19,36
(2-5,4)2 = (-3,4)2 = 11,56
(4-5,4)2 = (-1,4)2 = 1,96
(8-5,4)2 = (2.6)2 = 6.76
(3-5,4)2 = (-2,4)2 = 5,76
(10 bis 5,4)2 = (4.6)2 = 21,16
(17-5,4)2 = (11,6)2 = 134.56
(2-5,4)2 = (-3,4)2 = 11,56
(7-5,4)2 = (1,6)2 = 2,56
Als nächstes fügen Sie die Ergebnisse aus den quadrierten Differenzen auf:
+ 19.36 + 29.16 11.56 + 1.96 + 6.76 + 5.76 + 21.16 + 134,56 + 11,56 + 2,56 = 244,4
Schließlich stecken Sie die Zahlen in die Formel für die Standardabweichung der Stichprobe:
Die Frage geht dahin, für das nächste Jahr, so rund bis 5 Jahren.
Zwei Unternehmen zahlen ihren Mitarbeitern den gleichen durchschnittlichen Gehalt von $ 42.000 pro Jahr. Die Daten Gehalt in Ace Corp hat eine Standardabweichung von $ 10.000, während Magna Unternehmen Gehaltsdaten eine Standardabweichung von $ 30.000 hat. Was, wenn überhaupt, dann bedeutet das?
Antworten: Es gibt mehr Variation bei den Gehältern im Magna Unternehmen als in Ace Corp.
Die größere Standardabweichung in Magna Gesellschaft eine größere Variation der Gehälter in beide Richtungen vom Mittelwert als Ace Corp. Die Standardabweichung Maßnahmen im Durchschnitt, wie die Daten verteilt ist (zum Beispiel die hohen und niedrigen Gehälter bei jedem Unternehmen).
Angenommen, Sie haben die Mittel und Standardabweichungen für die Tageshöchsttemperaturen in den Monaten November bis März für zwei Städte sind zu vergleichen.
Sunshine City:
Lake Town:
Was ist die beste Analyse, um die Temperaturen in den beiden Städten zu vergleichen?
Antworten: Lake Town hat eine geringere Durchschnittstemperatur und weniger Variabilität bei Temperaturen als Sunshine City.
Lake Town hat eine viel kleinere Standardabweichung als Sunshine City, so dass ihre Temperaturen ändern (oder variieren) weniger. Sie wissen nicht, die tatsächliche Temperaturbereich für beide Stadt.
Jeder in einem Unternehmen ist eine Jahresendbonus von $ 2.000 gegeben. Wie wird sich dies in diesem Jahr die Standardabweichung der Jahresgehälter im Unternehmen auswirken?
Antworten: Es wird keine Änderung in der Standardabweichung sein.
Alle Datenpunkte verschieben sich bis $ 2.000, und als Ergebnis wird der Mittelwert auch von $ 2.000 zu erhöhen. Aber jeder einzelne Gehalt des Abstandes (oder Abweichung) vom Mittelwert wird die gleiche sein, so dass die Standardabweichung gleich bleiben wird.
Wenn Sie mehr Praxis auf diesem und anderen Themen aus dem Statistikkurs, Besuch 1.001 Statistiken Training Probleme für Dummies Online-Zugriff auf 1.001 Statistiken der Praxis Probleme zu kaufen! Wir können Ihnen Ihre Leistung helfen verfolgen, wo Sie studieren müssen, und schaffen maßgeschneiderte Problem setzt Ihre Statistiken Fähigkeiten zu meistern.