Identifizieren von algebraischen Eigenschaften meist verwendet, wenn Identitäten lösen

Lösen von Identitäten ist fast ein rite de passage für diejenigen studieren Trigonometrie. die Aussicht Bekämpfung Identitäten zu lösen - und später trig Ausdrücke in der Analysis vereinfacht - geht viel mehr reibungslos, wenn Sie einige algebraische Werkzeuge zur Hand haben. Mit einem Aktionsplan, werden Sie schneller erfolgreich und effizient und haben das gewünschte Produkt.

Wenn eine Identität zu lösen, bringen Sie in einigen trig Substitutionen (Grund Identitäten wie sin2 x + cos2 x = 1), aber alle Ihre Arbeit hat seine Hauptbasis in der algebraischen Regeln und Techniken. Hier sind die algebraischen Eigenschaften am häufigsten gefunden, wenn sie mit Identitäten arbeiten:

  • Kommutative Eigenschaft der Addition und Multiplikation: 2 sin x + Sünde y + Sünde x = 2 sin x + Sünde x + Sünde y und

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    Sie können die Reihenfolge der Begriffe oder Faktoren ändern bequemer zu machen Kombination von Begriffen.

  • Assoziative Eigenschaft der Addition und Multiplikation: 2 sin x + (Sünde x + Sünde y) = (2 sin x + Sünde x) und

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    Durch die Bedingungen oder Faktoren Umgruppierung, können Sie hinzufügen oder Bedingungen vermehren, die kombinieren.

  • Die verteilende der Multiplikation über Zusatz: Sünde x(1 - csc x) = Sin x - Sünde x csc x. Die distributive Eigenschaft ist sehr nützlich, vor allem, wenn Sie erkennen, dass eines der Produkte erweist sich als eine Funktion mal seine reziprok zu sein.

  • Symmetrische Eigenschaft:

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    auch geschrieben

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    Doing ein Flip-Flop der beiden Seiten kann für mehr Komfort bei der Arbeit zu machen oder wenn eine Gleichung zu lösen.

  • Multiplikations Eigenschaft Gleichungen: Ob

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    dann 2 sin x = 1. Sie können durch die gleiche Anzahl (gerade nicht 0) beide Seiten einer Gleichung multiplizieren. von 0. Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens sind 0 für viele Winkel Maßnahmen Wenn eine trigonometrische Gleichung zu lösen, haben Sie viele versteckte Möglichkeiten jeder Seite einer Gleichung (durch eine gegenseitige Multiplikation) von 0 oder teilen sich zu vermehren. Nehmen Sie einfach diesen Winkel Maßnahmen berücksichtigt werden, wenn eine Lösung für die Gleichung zu bestimmen (in anderen Worten, sie zu löschen).

  • Die Quadratur eine binomische: (Sünde x + cos x)2 = sin2 x + 2 sin x cos x + cos2 x. gefunden Einer der häufigsten Fehler, wenn eine binomische quadriert ist, dass mittelfristig zu vergessen. Binomen straffte ist besonders nützlich in Trigonometrie, weil es Bedingungen zu schaffen, die ein Teil von einem der pythagoreischen Identitäten tendiert.

  • Factoring (größter gemeinsamer Faktor): Sünde2 x bräunen2 x - bräunen2 x = tan2 x(Sünde2 x - 1). Wenn zwei oder mehr Begriffe einen gemeinsamen Faktor haben, um diesen Faktor jeden Begriff Teilung erzeugt eine oder mehrere bearbeitbare Ausdrücke. Nur sicher sein, zu teilen alle Bedingungen um den Faktor und die richtigen Zeichen zu bewahren. Wenn durch einen negativen Faktor dividiert, alle die Zeichen wechseln.

  • Factoring (Differenz der Quadrate): Sekunde2 x - 1 = (sec x - 1 Sek x + 1). Die Pythagoreischen Identitäten haben alle drei squared Begriffe in den Gleichungen. Dies verleiht viele Möglichkeiten, als die Differenz der Quadrate zu berücksichtigen. Sie sehen vor, um zu sehen, was dann in einem späteren Schritt geteilt werden kann. Andere Factoring Techniken werden weniger häufig verwendet, aber zögern Sie nicht auf Ihre Algebra zu verweisen auf ausgraben etwas hier nicht erwähnt.

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