Wie beide Seiten eines Trig Gleichung von Square

Wenn Trigonometrie Gleichungen zu lösen, mehr als eine Methode funktioniert in der Regel - wenn auch ein Verfahren oft schneller oder einfacher als eine andere. Mit etwas Übung werden Sie bei der Auswahl der bessere der Möglichkeiten gut erhalten die Gleichung zu lösen.

Und dann werden Sie über eine trigonometrische Gleichung kommen, die Ihre besten Versuche trotzt. Zwei Methoden, die Sie verwenden können, wenn diese schwieriger trig Gleichungen zu lösen sind: beide Seiten der Gleichung zu quadrieren, oder jedes Glied durch eine trigonometrische Funktion zu multiplizieren, die Sie sorgfältig ausgewählt haben.

Beispiele für Gleichungen, die gut reagieren auf beide Seiten quadriert umfassen

1. Quadrieren beide Seiten der Gleichung.

   Wenn eine binomische quadriert, sicher sein, nicht in der Mitte Begriff zu vergessen.

   

2. Verwenden Sie die pythagoreische Identität sin ersetzen² x + cos² x.

   

3. Subtrahiert 1 von jeder Seite. Dann ersetzen Sie den Ausdruck auf der linken Seite mit dem Sinus Doppelwinkelformel.

   

4. Lösen für den Wert von 2x durch die inverse Funktion. Dann schreiben Sie ein paar Winkellösungen ein Muster zu bestimmen.

   2x = sin^-1(1) = 90 # 176-, 176- 450 # 810 # 176-. . .

   Weil man eigentlich sind alle möglichen Lösungen zu finden, sind Sie nicht nur zwei Umdrehungen gebunden.

5. Teilen Sie jeden Begriff, der von 2.

   2x = 90 # 176-, 176- 450 # 810 # 176-. . .

   x = 45 # 176-, 225 # 176-, 405 # 176-. . .

6. Schreiben Sie einen Ausdruck für alle Lösungen.

   x = 45 # 176- # 180 + 176-n

Im nächsten Beispiel, müssen Sie zunächst ein wenig Verschiebung zu tun.

Gleichung von selbst aus. Andernfalls, wenn Sie beide Seiten quadratisch, am Ende mit einem radikalen Faktor in einer der Begriffe auf. Diese Situation ist nicht immer schlecht, aber mit ihm zu tun ist in der Regel ein wenig umständlicher als nicht.

Lösen der Gleichung für alle möglichen Winkel von 0 bis 360 Grad.

1. Fügen Sie den radikalen Begriff zu beiden Seiten und subtrahieren 1 von beiden Seiten.

   

2. Quadrieren beide Seiten.

   

3. Ersetzen Sie sin²x mit 1 - cos²x von Pythagoras Identität.

   Dadurch schafft so eine Gleichung mit Begriffen, die alle die gleichen Funktionen haben, cos x, in ihnen.

   cos²x - 2cos x + 1 = 3 (1 - cos²x)

4. Vereinfachen Sie die Gleichung, die durch die drei auf der rechten Seite zu verteilen und dann bringen Sie alle Bedingungen auf der linken Seite der Gleichung 0 gleich zu setzen.

   

5. Teilen Sie jeden Begriff, der von 2.

   2cos² x - cos x - 1 = 0

6. Faktor, der die quadratische Gleichung.

   (2cos x + 1) (cos x - 1) = 0

7. Stellen Sie jeden Faktor, der gleich 0.

   

8. Lösen jede Gleichung für den Wert von x.

   

   Die Winkel 0 und 360 Grad die gleiche Anschlussseite. Sie listen in der Regel nur einer von ihnen: 0 Grad.