Wie Kombinieren mit anderen Techniken Referenz Angles trigonometrischen Gleichungen zu lösen

Sie können Bezugswinkel in einigen anderen Pre-Kalkül Techniken integrieren, um trig Gleichungen lösen. Eine solche Technik ist Factoring. Sie sind seit Algebra worden Factoring, so dass dieser Prozess nichts Neues sein sollte. Wenn sie mit einer Gleichung konfrontiert, die auf 0 und eine trigonometrische Funktion gleich ist, die Squared ist, oder Sie haben zwei verschiedene trigonometrische Funktionen, die miteinander multipliziert werden, sollten Sie versuchen, Ihre Lösung zu erhalten Factoring zu nutzen zuerst. Nach Factoring können Sie die Null-Produkt-Eigenschaft verwenden, um jeden Faktor, der gleich 0 zu setzen und sie dann einzeln zu lösen.

Versuchen Sie, ein Beispiel zu lösen, die eine trinomial 2 sin beinhaltet Factoring2 x + Sünde x - 1 = 0 mit den folgenden Schritten:

  1. Lassen Sie eine Variable, die die trig-Verhältnis gleich und schreiben die Gleichung zu vereinfachen.

    Lassen u = sin x und schreiben die Gleichung 2u2 + u - 1 = 0.

  2. Überprüfen Sie, um sicherzustellen, dass die Gleichung Faktoren.

    Denken Sie daran, immer an erster Stelle für die größten gemeinsamen Faktor zu überprüfen.

  3. Faktor, der die quadratisch.

    Die Gleichung 2u2 + u - 1 = 0 Faktoren (u + 1) (2u - 1) = 0.

  4. Schalten Sie die Variablen zurück zu trigonometrischen Funktionen.

    Ihre einkalkuliert trig Gleichung Umschreiben gibt Ihnen (sin x + 1) (2 sin x - 1) = 0.

  5. Benutzen Sie den Null-Produkteigenschaft zu lösen.

    Wenn die Sünde x + 1 = 0, dann sin x = -1. Wenn 2sin x - 1 = 0, dann sin x = 1/2. Deswegen,

    image0.png

In Pre-Kalkül, können Sie die Quadratwurzel von beiden Seiten zu ergreifen, die eine Trigonometrie Funktion zu lösen. Zum Beispiel, wenn Sie eine Gleichung wie 4 sin2 x - 3 = 0, gehen Sie folgendermaßen vor:

  1. Lassen Sie eine Variable, die den trigonometrischen Ausdruck gleich und schreiben die Gleichung zu vereinfachen.

    Lassen u = sin x und schreiben die Gleichung 4u2 - 3 = 0.

  2. Isolieren Sie die trigonometrischen Ausdruck.

    Für 4u2 - 3 = 0, addieren 3 an jeder Seite und dividieren durch 4 auf beiden Seiten zu erhalten u2 = 3/4.

  3. Nehmen Sie die Quadratwurzel von beiden Seiten.

    Vergessen Sie nicht, die positiven und negativen Quadratwurzeln zu nehmen, die Sie gibt

    image1.png

  4. Schalten Sie die Variablen zurück zu trigonometrischen Funktionen.

    Ihre einkalkuliert trig Gleichung Umschreiben gibt Ihnen

    image2.png

  5. Lösen Sie den Referenzwinkel zu finden.

    Der Sinus x sowohl positiv als auch negativ ist für dieses Beispiel, was bedeutet, dass die Lösungen, oder Winkel, in allen vier Quadranten sind. Die positive Lösungen sind in den Quadranten I und II und die negativen Lösungen in den Quadranten III und IV. Verwenden Sie den Referenzwinkel im Quadranten I, um Sie zu allen vier Lösungen.

    Ob

    image3.png

    das y Wert in dem ersten Quadranten ist der lange Schenkel des 30-60-90-Grad-Dreieck. Daher ist der Referenzwinkel

    image4.png

  6. Finden Sie die Lösungen.

    Verwenden Sie den Referenzwinkel der vier Lösungen zu finden:

    image5.png

    Beachten Sie, dass zwei dieser Lösungen aus dem positiven Wert von Sinus kommen und zwei kommen aus dem negativen Wert des Sinus.

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