ASVAB Vorbereitung: So lösen quadratics

Quadratische Gleichungen wird wahrscheinlich erscheinen auf der ASVAB.A quadratische Gleichung

in welchem ​​eine algebraische Gleichung der unbekannte zu einem Exponenten nicht höher als 2 angehoben wird, wie in x². Sie können sehr einfach oder sehr komplex (oder mehrere Schwierigkeitsgrade dazwischen). Hier sind einige Beispiele:

• x² = 36

• x² + 4 = 72

• x² + 3x - 33 = 0

Der Exponent in quadratics ist nie höher als 2. Eine Gleichung, die die Variable enthält x³ oder x⁴ ist nicht eine quadratische.

die Quadratwurzel-Verfahren, Factoring oder die quadratische Formel: Sie können quadratics in drei primären Wege zu lösen. Welche Methode Sie wählen, hängt von der Schwierigkeit der Gleichung.

Methode 1: Die Quadratwurzel-Verfahren

Einfache quadratische Gleichungen (jene, die von nur einem bestehen quadrierten Term und eine Zahl) kann unter Verwendung der gelöst werden Quadratwurzel-Regel:

so lange wie k ist keine negative Zahl.

Denken Sie daran, sind die # 177- Zeichen, das anzeigt, dass die Antwort eine positive oder negative Zahl ist. Nehmen Sie die folgende einfache quadratische Gleichung:

Lösen: 3x² + 4 = 31.

1. Zunächst isolieren die Variable von 4 von jeder Seite abgezogen wird.

   Das Ergebnis ist 3x² = 27.

2. Anschließend wird durch 3 der 3 durch beide Seiten der Gleichung Dividieren loszuwerden.

   Das Ergebnis ist x² = 9.

3. Sie können nun mit Hilfe der Quadratwurzel der Regel lösen.

   

Methode 2: Das Verfahren Factoring

Die meisten quadratische Gleichungen Sie auf den ASVAB math subtests begegnen kann, indem man die Gleichung in die quadratische Form gelöst werden und Factoring dann.

Das quadratische Form ist Axt² + bx + c = 0, wobei ein, b, und c sind nur Zahlen. Alle quadratische Gleichungen können in dieser Form ausgedrückt werden. Möchten Sie einige Beispiele zu sehen?

• 2x²- 4x= 32: Diese Gleichung kann in der quadratischen Form als 2 ausgedrückt werdenx² + (-4x) + (-32) = 0, so dass ein = 2 ist, b = -4, Und c = -32.

• x²= 36: Sie können diese Gleichung als 1 exprimierenx² + 0x + (-36) = 0. Also ein = 1, b = 0 und c = -36.

• 3x²+ 6x+ 4 = -33: Ausgedrückt in quadratische Form, liest diese Gleichung 3x + 6x + 37 = 0, so dass ein = 3 ist, b = 6, und c = 37.

Bereit zum Faktor? Wie wäre es die folgende Gleichung versucht?

Lösen: x² + 5x + 6 = 0.

Dies ist bereits in quadratische Form ausgedrückt, Sie ein wenig Zeit zu sparen.

Sie können die Factoring-Verfahren für die meisten quadratische Gleichungen verwenden, in denen ein = 1 und c eine positive Zahl ist.

Der erste Schritt eine quadratische Gleichung in Factoring ist zwei Sätze von Klammern auf Ihrem Arbeits Papier zu zeichnen, und dann ein Platz x an der Vorderseite von jedem, so dass etwas mehr Platz, nachdem es. Wie bei dem Original quadratische, sollte die Gleichung gleich Null:

(x ) (x ) = 0

Der nächste Schritt ist, zwei Zahlen zu finden, die gleich c wenn sie zusammen und gleich multipliziert b wenn sie zusammen addiert. Im Beispiel b = 5 und c = 6, so müssen Sie für zwei Zahlen, um zu jagen, die auf 6 und summieren sich zu 5. Zum Beispiel multiplizieren, 2 x 3 = 6 und 2 + 3 = 5.

In diesem Fall sind die beiden Zahlen Sie suchen positiv 2 und positiv 3.

Schließlich legte diese beiden Zahlen in die Reihe von Klammern:

(x + 2) (x + 3) = 0

Das bedeutet, dass x + 2 = 0, und / oder x + 3 = 0. Die Lösung dieser quadratischen Gleichung ist, x = -2 Und / oder x = -3.

Wenn Ihre Faktoren die Wahl, denken Sie daran, dass sie entweder positive oder negative Zahlen sein können. Sie können Hinweise verwenden, um von den Zeichen b und c zu helfen, die Zahlen (Faktoren) finden Sie brauchen:

• Ob c positiv ist, dann für die Faktoren, die Sie suchen entweder beide positiv oder beide negativ:

• Ob b positiv ist, dann sind die Faktoren positiv.

• Ob b negativ ist, dann sind die Faktoren negativ.

• b ist die Summe der beiden Faktoren, die Sie geben, c.

Ob c negativ ist, dann sind die Faktoren, die Sie suchen, sind von Zeichen- abwechselnd das heißt, ist eine negative und eine ist positiv:

Ob b positiv ist, dann wird der größere Faktor positiv ist.

Ob b negativ ist, dann wird der größere Faktor negativ ist.

b die beiden Faktoren ist der Unterschied zwischen, die Ihnen c.

Versuchen Sie eine andere, nur für kichert:

Lösen: x² - 7x + 6 = 0.

Beginnen Sie, indem Sie Ihre Klammern schreiben:

(x ) (x ) = 0

In dieser Gleichung, b = -7 Und c = 6. weil b negativ ist, und c negativ positiv ist, werden beide Faktoren.

Sie suchen nach zwei negativen Zahlen, die bis -7 bis 6 und fügen Sie multiplizieren. Diese Zahlen sind -1 und -6. Anstecken die Zahlen in Ihre Klammern, erhalten Sie (x - 1) (x - 6) = 0, so dass x = 1 und / oder x = 6.

Methode 3: Die quadratische Formel

Die Quadratwurzel-Verfahren kann für einfache quadratics verwendet werden, und die Factoring-Verfahren kann leicht für viele andere quadratics verwendet werden, solange ein = 1. Aber was, wenn ein nicht gleich 1, oder man nicht einfach zwei Nummern finden können, die sich vermehren zu c und summieren sich zu b?

Sie können die quadratische Formel verwenden jede quadratische Gleichung zu lösen. Aber, können Sie nicht wollen, weil die quadratische Formel ist eine Art Komplex:

Die quadratische Formel verwendet die ein, b, und c von Axt² + bx + c = 0, genau wie die Factoring-Methode.

Mit diesem Wissen können Sie Ihre Fähigkeiten, um eine komplexe quadratische Gleichung gelten:

Lösen: 2x² - 4x - 3 = 0.

In dieser Gleichung, ein = 2 ist, b = -4, Und c = -3. Stecken Sie die bekannten Werte in die quadratische Formel:

Gerundet auf das nächste Zehntel, x = 2,6 und x = -0.6.