Wie Calculus mit Wahl der Verbraucher in Managerial Economics verwenden

Sie können Kalkül und die Lagrange-Funktion in Betriebswirtschaft verwenden Nutzen zu maximieren. Merken, u

tz ist die Menge der Zufriedenheit eine Person eine gute aus dem Konsum erhält.

Wie messen Verbraucher Indifferenz

Gleichgültigkeit besteht, wenn die Menge des Dienstprogramm ein Kunde in einer Situation bekommt genau die Menge an Dienstprogramm entspricht, die Kunden in einer anderen Situation bekommt. Indifferenzkurven können durch Funktionen beschrieben werden. Beispielsweise

zeigt die Beziehung zwischen der Menge des verbrauchten guten x, die Menge der gut verbraucht y, und Gesamtnutzen.

Wie man misst Faktoren beschränke

Auch hier stehen die Verbraucher eine Budgetbeschränkung. Zum Beispiel hat ein Verbraucher eine wöchentliche Budget von $ 400 für Waren x und y. Der Preis für gute x $ 10 ist und der Preis für gute y ist 8 $. Die Budgetbeschränkung ist

woher x und y sind die Mengen jedes gut verbraucht.

Lagrange-Funktionen können Sie glücklich machen

Sie werden dies als Optimierungsprobleme Problem erkennen - der Verbraucher Dienstprogramm, vorbehaltlich einer Budgetbeschränkung zu maximieren versucht. Diese Situation ist für ein Lagrangian ideal.

Der Verbraucher will Dienstprogramm, vorbehaltlich der Budgetbeschränkung zu maximieren, basierend auf den Lagrange-Funktionen. Die Schritte, die Sie ergreifen, um die Menge der zu bestimmen x und y dass maximize Dienstprogramm sind die folgenden:

1. Erstellen Sie eine Lagrangefunktion. Erkennen Sie, dass die Variable Sie versuchen, ist der Gesamtnutzen zu maximieren. Also, Ihre Zielfunktion ist 8x^0,5y^0,5. Zweitens wird Ihre Einschränkung durch den Haushalt dargestellt 400-10x - 8y = 0. Ihre Lagrangefunktion # 194- 'ist

   

2. Nehmen Sie die partielle Ableitung der Lagrange-Funktion in Bezug auf x und y, die Waren Sie verbrauchen, und setzen sie gleich Null. Diese Gleichungen gewährleisten, dass der Gesamtnutzen maximiert wird.

   

3. Nehmen Sie die partielle Ableitung der Lagrange-Funktion in Bezug auf # 235- und legen Sie es gleich Null ist. Diese partielle Ableitung stellt sicher, dass die Budgetbeschränkung erfüllt ist.

   

Die Lösung der drei partiellen Ableitungen gleichzeitig für die Variablen x, y, und # 955- maximiert Gesamtnutzen, vorbehaltlich der Budgetbeschränkung.

Umschreiben die partielle Ableitung von # 914- 'in Bezug auf x ermöglicht Ihnen zu lösen # 955-.

Substituieren der obigen Gleichung für # 955- in der partiellen Ableitung von # 914- 'in Bezug auf y Ausbeuten

Damit

Schließlich Substitution 0,8y für x in der Beschränkung (die partielle Ableitung von # 914- 'in Bezug auf # 955-) Erträge

Daher sollten Sie 25 Einheiten gut verbrauchen y.

Frühere Sie bestimmt x = 0,8y.

Schließlich können Sie lösen für # 955-.

Daher ist die Kombination 20 Einheiten gute x und 25 Einheiten gut y maximiert den Gesamtnutzen der Budgetbeschränkung gegeben.

In Ergänzung, # 955- gleich 0,447. Lambda ist eine wunderbare Verknüpfung. Die meisten Entscheidungen werden von Einschränkungen betroffen, aber Einschränkungen sind nicht unbedingt absolut. Oft kann eine Einschränkung ein wenig variiert werden. Lambda, die Lagrange-Multiplikator, zeigt Ihnen die Auswirkungen die Änderung der Einschränkung hat auf der Zielfunktion.

Insbesondere dann, wenn Sie die Einschränkung eine Einheit zu ändern, gibt Lambda, wie viel die Variable sind die Optimierung Sie wird sich ändern. Somit wird in dem Beispiel, wenn Ihr Einkommen erhöht sich um $ 1 angegeben ist (die Einschränkung durch eine Einheit aus) Ihr Gesamtnutzen erhöht sich um 0,447 utils.