Produkt-to-Sum-Identitäten

Die trigonometrischen Produkt-to-Summe Identitäten sehen sich sehr ähnlich. Sie müssen aufmerksam auf die feinen Unterschiede zu zahlen, so dass Sie sie richtig anwenden können. Auch wenn das Produkt schön und kompakt aussieht, ist es nicht immer so einfach, mit der Analysis-Berechnungen zu bewältigen - die Summe oder Differenz von zwei verschiedenen Winkeln bevorzugt.

Die erste Identität hat zwei Winkel, EIN und B. Wenn Sie den Sinus eines Winkels mal dem Cosinus des anderen Winkel multiplizieren, erhalten Sie eine Hälfte der Summe aus einer Summe Identität und Differenz Identität auf. Puh!

Diesmal multiplizieren die Sinusse der beiden Winkel zusammen und das Ergebnis ist gleich einer Hälfte der Differenz zwischen einer Summe Identität und einer Differenz Identität:

Diese Identität hat eine Mix-and-Match-Feeling. Zwei verschiedenen Winkeln und zwei verschiedene Funktionen verwendet werden. Es scheint für jeden etwas zu sein.

Das letzte Produkt-to-Summe Identität verwendet die Cosinus von zwei Winkeln:

Nur für den Fall denken, dies ist Hokuspokus, hier ist ein Beispiel für eine dieser neuen Identitäten. Mit A = 45 Grad und B = 30 Grad und die Identität

dann

Wo haben Sie diese Werte für den Sinus von 75 und 15 Grad? Für 75 Grad, verwenden Sie den Sinus der Summe von 45 Grad und 30 Grad. 15 Grad, verwenden Sie die Sinus der Differenz zwischen 45 Grad und 30 Grad. Nun, die Vereinfachung,