Wie um zu beweisen, dass ein Viereck ein Rechteck
Es gibt drei Möglichkeiten, um zu beweisen, dass ein Viereck ein Rechteck ist. Beachten Sie, dass die zweite und dritte Verfahren erfordern, dass Sie zuerst Show (oder gegeben werden), dass das Viereck in Frage ein Parallelogramm ist:
Wenn alle Winkel in einem Viereck rechten Winkel sind, dann ist es ein Rechteck (Rückseite des Rechteck-Definition). (Eigentlich braucht man nur zu zeigen, dass drei Winkel sind rechte Winkel - wenn sie sind, das vierte ist automatisch ein rechter Winkel als auch.)
Wenn die Diagonalen eines Parallelogramms kongruent sind, dann ist es ein Rechteck (weder die Umkehrung der Definition noch die Umkehrung einer Eigenschaft).
Wenn ein Parallelogramm einen rechten Winkel enthält, dann ist es ein Rechteck (weder die Umkehrung der Definition noch die Umkehrung einer Eigenschaft).
Spitze:Gehen Sie folgendermaßen zu visualisieren, warum diese Methode funktioniert: Nehmen Sie eine leere Cornflakes-Packung und schieben in den oberen Klappen. Wenn Sie dann in das leere Feld suchen, macht die Spitze der Box eine rechteckige Form, nicht wahr? Starten Sie nun die Spitze der Box zu vernichten - wissen Sie, wie Sie es flach zu machen, bevor es in den Müll setzen. Wie Sie die Spitze des Feldes zu zerquetschen beginnen, sehen Sie eine Parallelogrammform. Jetzt, nachdem Sie es ein bisschen zerquetscht haben, wenn Sie dieses Parallelogramm nehmen und einer der Winkel einen rechten Winkel bilden, hat das gesamte oberste ein Rechteck wieder zu werden. Sie können nicht einer der Winkel einen rechten Winkel bilden, ohne dass die anderen drei auch immer rechten Winkel.
Bevor wir uns auf jeder dieser Beweismethoden in Aktion, hier ist ein kleines, nützliches Theorem, dass Sie den nächsten Beweis tun müssen.
Congruent Nebenwinkel sind rechte Winkel: Wenn zwei Winkel sowohl ergänzende als auch deckungsgleich sind, dann sind sie rechten Winkel. Diese Idee macht Sinn, weil 90 # 176- + 90 # 176- = 180 # 176-.
Okay, also hier ist der Beweis:
Aussage 1:
Grund für die Aussage 1: Gegeben.
Statement 2:
Grund für die Aussage 2: Wenn gleiche seitige Außenwinkel Zusatz sind, dann sind die Linien parallel.
Statement 3:
Grund für die Aussage 3: Wenn beide Paare von gegenüberliegenden Seiten eines Vierecks parallel sind, dann ist das Viereck ein Parallelogramm.
Statement 4:
Grund für die Aussage 4: Wenn zwei Winkel in Ergänzung zu dem gleichen Winkel sind, dann sind sie kongruent.
Statement 5:
Grund für die Aussage 5: Gegeben.
Statement 6:
Grund für die Aussage 6: Wenn zwei Winkel sowohl ergänzende als auch deckungsgleich sind, dann sind sie rechten Winkel.
Statement 7:
Grund für die Aussage 7: Wenn Linien einen rechten Winkel bilden, dann sind sie senkrecht.
Statement 8:
Grund für die Aussage 8: Wenn Linien senkrecht sind, dann bilden sie rechtwinklig.
Statement 9:
Grund für die Aussage 9: Wenn ein Parallelogramm einen rechten Winkel enthält, dann ist es ein Rechteck.
Rechnung 10:
Grund für die Aussage 10: Die Diagonalen eines Rechtecks sind kongruent.