Mit Hilfslinien in Proofs
Der folgende Beweis stellt Ihnen eine neue Idee: eine Linie oder Segment Hinzufügen (ein so genanntesHilfslinie) Zu einem Beweis Diagramm, um Ihnen den Beweis tun. Einige Beweise sind nicht zu lösen, bis Sie eine Zeile in dem Diagramm hinzuzufügen.
Hilfslinien erzeugen oft kongruente Dreiecke, oder sie schneiden bestehenden Linien im rechten Winkel. Also, wenn Sie von einem Beweis ratlos sind, ob eine Hilfslinie (oder Linien) zeichnen Sie eines dieser Dinge zu bekommen.
Wenn Sie in einer Hilfslinie ziehen, schreiben Sie einfach so etwas wie
für die Anweisung- dann folgende Postulat aus dem Grund verwenden: # 147-Zwei Punkte bestimmen eine Linie (oder Strahl oder Segment) # 148.
Hier ist ein Beispiel Beweis:
Sie könnten mit einem Spielplan wie die folgenden kommen:
Werfen Sie einen Blick auf die Givens. Das einzige, was Sie gegeben schließen kann von der einzelnen ist, dass die Seiten GRAMM sind parallel (unter Verwendung der Definition eines Parallelogramms). Aber es scheint nicht, wie Sie überall von dort gehen kann. (Für diesen Beweis, wir gehen davon aus, dass Sie noch nicht die Eigenschaften des Parallelogramms gelernt, von denen ist, dass gegenüberliegende Seiten deckungsgleich sind.)
Springe zum Ende des Beweises. Was könnte die Begründung für die Endabrechnung sein,
An diesem Punkt scheint keine Rechtfertigung möglich, so setzen auf Ihrem Denken Kappe.
Betrachten Sie eine Hilfslinie zu ziehen.
Zeigen Sie die Dreiecke kongruent.
Das tut es.
Hier ist der formale Beweis:
Aussage 1:
GRAMM ist ein Parallelogramm.
Grund für die Aussage 1: Gegeben.
Statement 2:
Grund für die Aussage 2: Zwei Punkte bestimmen ein Segment.
Statement 3:
Grund für die Aussage 3: Definition von Parallelogramm.
Statement 4:
Grund für die Aussage 4: Wenn zwei parallele Linien,
werden durch eine Quer (Segment geschnitten RM), Dann wechseln sich Innenwinkel sind deckungsgleich.
Statement 5:
Grund für die Aussage 5: Definition von Parallelogramm.
Statement 6:
Grund für die Aussage 6: Gleich wie Reason 4, aber dieses Mal
sind die parallelen Linien.
Statement 7:
Grund für die Aussage 7: Reflexive Property.
Statement 8:
Grund für die Aussage 8:ASA (über Leitungen 4, 7 und 6).
Statement 9:
Grund für die Aussage 9:CPCTC.
Eine gute Möglichkeit, kongruent alternative Innenwinkel in einem Diagramm zu erkennen ist für Paare zu suchen, so genannte Z-Winkel. Suchen Sie nach einer Z oder rückwärts Z - oder gestreckter aus Z oder rückwärts Z - wie in den Figuren oben und unten. Die Winkel in den crooks der Z sind kongruent.
