Wie in Graph Polynomials
Obwohl es entmutigend erscheinen mag, Polynome grafische Darstellung ist ein ziemlich einfacher Prozess. Sobald Sie die Nullen für ein Polynom gefunden haben, können Sie ein paar einfachen Schritten folgen sie grafisch darzustellen.
Zum Beispiel, wenn Sie die Nullen für das Polynom gefunden f(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48, können Sie Ihre Ergebnisse gelten das Polynom grafisch darzustellen, wie folgt:
Plot der x- und y-Abschnitte auf der Ebene koordinieren.
Verwenden Sie die rationale Wurzel Theorem die Wurzeln zu finden, oder Nullen, der Gleichung, und diese Nullen markieren. In diesem Beispiel sind sie x = -3, x = -1/2, Und x = 4. Dies sind die x-abfängt.
Nun zeichnen die y-intercept des Polynoms. Das y-Intercept ist immer der konstante Term des Polynoms - in diesem Fall y = 48. Wenn kein konstanter Term geschrieben wird, die y-abfangen 0.
Bestimmen Sie die Möglichkeit, die Enden des Graphen Punkt.
Sie können eine praktische Prüfung der angerufene verwenden Leitkoeffizient Test, die Ihnen hilft, herauszufinden, wie das Polynom beginnt und endet. Der Grad und die führenden Koeffizienten eines Polynoms immer das Ende Verhalten seiner Graphen erklären:
Wenn der Grad des Polynoms ist eben und der führende Koeffizient positiv ist, beide Enden des Graphen nach oben zeigen.
Wenn der Grad ist selbst und der führende Koeffizient negativ ist, beide Enden des Graphen nach unten zeigen.
Wenn der Grad ungerade ist und der führende Koeffizient ist positiv, die linke Seite des Graphen nach unten zeigt und die rechte Seite nach oben zeigt.
Wenn der Grad ungerade ist und der führende Koeffizient negativ ist, die linke Seite des Graphen nach oben zeigt und die rechte Seite nach unten zeigt.
Herauszufinden, ob der Graph zwischen jedem Paar von aufeinanderfolgenden x-Schnittpunkte oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegt, die durch einen beliebigen Wert zwischen diesen abfängt Kommissionierung und in die Funktion anschließen.
Sie können entweder jeder vereinfachen oder einfach nur herausfinden, ob das Endergebnis positiv oder negativ ist. Denn jetzt, kümmert es dich nicht wirklich über das genaue Aussehen des Graphen. (In Kalkül, lernen Sie, wie Sie zusätzliche Werte zu finden, die zu einer genaueren Graphen führen.)
Ein Grafik-Taschenrechner gibt ein sehr genaues Bild von der Grafik. Calculus ermöglicht es Ihnen, die relative max und min genau das zu finden, einen algebraischen Prozess, aber Sie können oft den Rechner verwenden, sie zu finden. Sie können Ihre Grafikrechner Ihre Arbeit zu überprüfen und sicherzustellen, dass die Grafik, die Sie erstellt haben, sieht aus wie die einer der Rechner gibt Ihnen verwenden.
Mit den Nullen für die Funktion, stellen Sie einen Tisch zu helfen, herauszufinden, ob die Grafik über oder unter der x-Achse zwischen den Nullen. Hier ist die Tabelle für dieses Beispiel:
Das erste Intervall,
beide bestätigen den Leitkoeffizient Test von Schritt 2 - Dieser Graph zeigt nach oben (auf positive Unendlichkeit) in beide Richtungen.
Zeichnen Sie die Graphen.
Nun, da Sie wissen, wo der Graph berührt die x-Achse, wie der Graph beginnt und endet, und ob der Graph positiv ist (oberhalb der x-Achse) oder negativ (unterhalb der x-Achse), können Sie die grafische Darstellung der Funktion skizzieren. Typischerweise wird in Pre-Kalkül ist diese Information alles, was Sie wollen oder müssen, wenn die grafische Darstellung. Calculus tut Ihnen zeigen, wie mehrere andere nützliche Punkte zu erhalten, die eine noch bessere Diagramm erstellen. Wenn Sie möchten, können Sie immer mehr Punkte in den Pausen holen und grafisch darstellen ihnen eine bessere Vorstellung davon zu bekommen, was die Grafik aussieht. Diese Abbildung zeigt das fertige Diagramm.
Graphische Darstellung des Polynoms f(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48.
Die Abbildung zeigt dieses Konzept in der richtigen mathematischen Begriffen.
Die Funktion f(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48 ist auch in Grad und hat einen positiven Leitkoeffizient, so dass beide Enden seiner Graphen nach oben zeigen (sie gehen auf positive Unendlichkeit).
Haben Sie bemerkt, dass die Doppelwurzel (mit Vielzahl zwei) bewirkt, dass die Grafik # 147-Bounce # 148- auf die x-Achse, anstatt wirklich zu überschreiten? Dies ist mit sogar Vielzahl für jede Wurzel wahr. Für jedes Polynom, wenn die Wurzel eine ungerade Vielzahl an der Wurzel c, der Graph der Funktion kreuzt die x-Achse an x = c. Wenn die Wurzel hat eine noch Vielzahl an Wurzel c, der Graph trifft aber passiert nicht die x-Achse an x = c.