Wie Interpretieren Funktionsgraphen

Sie werden Dutzende von Funktionen in Ihrer Studie von Zahnstein und die Graphen dieser Funktionen zu sehen, kann visuell solche Dinge wie Inflation, Bevölkerungswachstum und den radioaktiven Zerfall auszudrücken. Im Folgenden sind einige der häufigsten Arten von Funktionen:

• Parabolic und Absolutwert-Funktionen: In dieser Figur sind beide Funktionen symmetrisch in Bezug auf die y-Achse. Mit anderen Worten, sind die linken und rechten Seiten jedes Graphen Spiegelbilder voneinander, die sie macht sogar Funktionen.

  

• Ein paar oddball Funktionen: Graph diese beiden Gleichungen auf dem Grafik-Taschenrechner:

  

  Diese beiden Funktionen veranschaulichen, ungerade Symmetrie. Ungerade Funktionen sind symmetrisch in Bezug auf den Ursprung, das heißt, wenn man sie um 180 Grad um den Ursprung rotiert, werden sie auf sich selbst landen. Eine Polynomfunktion wie

  

  wo alle Kräfte der x ungerade sind, ist eine Art von ungerade Funktion.

  Viele Funktionen sind weder gerade noch ungerade - zum Beispiel:

  

  Beachten Sie, dass eine Funktion wie

  

  weder ist auch gerade noch ungerade, weil der erste Ausdruck eine ungerade Grad, aber das zweite Glied, die 12, hat eine noch Grad Null(Sie können als 12-mal daran denken x auf den Null potenziert).

  Beachten Sie auch, dass die geraden und ungeraden Grad-Regel nur für Polynomfunktionen funktioniert. Beispielsweise, y = Cos (x) Eine gerade Funktion ist, trotz der Tatsache, dass die Leistung auf x ist ein. (y = Sin (x) Geschieht eine ungerade Funktion zu sein).

• Exponential-Funktionen: Eine exponentielle Funktion ist einer mit einer Leistung, die eine Variable enthält, beispielsweise:

  

  Werfen Sie einen Blick auf die folgende Abbildung.

  

  Beide Funktionen gehen durch den Punkt (0, 1), wie alle exponentielle Funktionen der Form

  

  Wann b größer als 1 ist, haben Sie exponentielles Wachstum. Alle diese Funktionen gehen immer nach rechts oben, und wie sie in Richtung negativ unendlich gehen Sie nach links, sie kriechen entlang der x-Achse, immer näher, aber nie die Achse zu berühren. Sie verwenden diese und verwandte Funktionen für Dinge wie Investitionen, Inflation und wachsende Bevölkerung zu analysieren.

  Wann b kleiner als 1 ist, haben Sie eine exponentiellen Abfall Funktion. Die Graphen solcher Funktionen sind wie exponentiellen Wachstumsfunktionen in umgekehrter Richtung. Exponential Abklingvorgänge überqueren auch die y-Achse bei (0, 1), aber sie gehen bis zum links für immer, und kriechen entlang der x-Achse zur Recht. Diese Funktionen Modell Dinge, die im Laufe der Zeit, wie den radioaktiven Zerfall von Uran schrumpfen.

  

• Logarithmische Funktionen: Eine logarithmische Funktion ist einfach eine Exponentialfunktion mit der x und y Achsen geschaltet. Mit anderen Worten entspricht die Aufwärts- und Abwärtsrichtung auf einer exponentiellen Diagramm nach rechts und linke Richtung in einem logarithmischen Diagramm und die rechte und linke Richtung auf einer exponentiellen Graphen entspricht der Aufwärts- und Abwärts-Richtung auf einer logarithmischen Graphen. Sie können diese Beziehung in der Abbildung oben zu sehen, die auf dem gleichen Satz von Achsen graphisch dargestellt zeigt,

  

Die beiden Funktionen sind Spiegelbilder voneinander in Bezug auf die Linie y = x. Dies macht sie Umkehrungen von einander.