Graphische Darstellung von trigonometrischen Funktionen in Pre-Calculus
Die Graphen der trigonometrischen Funktionen sind in der Regel leicht zu erkennen - nachdem Sie mit dem Grund Diagramm für jede Funktion und die Möglichkeiten für Transformationen der Basisgraphen vertraut zu machen.
Trig-Funktionen sind periodisch. Das heißt, sie die gleichen Funktionswerte immer und immer wiederholen, so dass ihre Graphen wiederholen Sie die gleiche Kurve über und über. Der Trick besteht darin, zu erkennen, wie oft diese Kurve wiederholt und wo eine der grundlegenden Graphen für eine bestimmte Funktion beginnt.
Ein interessantes Merkmal von vier der trigonometrischen Funktionen ist, dass sie Asymptoten haben - jene nicht-wirklich-dort als Führer an die Form einer Kurve verwendet Linien. Die Sinus- und Kosinus-Funktionen haben nicht Asymptoten, weil ihre Domains alle reellen Zahlen sind. Die anderen vier Funktionen haben vertikale Asymptoten zu markieren, wo ihre Domains Lücken aufweisen kann.
Sie werden in den folgenden Möglichkeiten, um mit den Graphen der trigonometrischen Funktionen arbeiten:
Markieren Sie alle Abschnitte auf der x-Achse, um Diagramm die Kurven
Das Auffinden und in vertikalen Asymptoten für die Tangente, cotangent, Sekante und Kosekans Funktionen zeichnen
Berechnen der Änderung in der Periode einer Funktion basierend auf einigen Transformations
Einstellen der Amplitude der Sinus- oder Cosinus wenn die Basiskurve einen Multiplizierer aufweist
Machen seitwärts bewegt, wenn Transformationen beinhalten horizontale Übersetzungen
Verschieben von trigonometrischen Funktionen nach oben oder unten mit vertikalen Übersetzungen
Wenn trigonometrische Funktionen grafisch darstellen, werden einige Herausforderungen sind
Nicht Verlesen die Periode der trigonometrische Funktion, wenn eine Transformation einer Fraktion beinhaltet
Zeichnung genug volle Zyklen der Kurve richtig seine Eigenschaften zu zeigen,
Markierung der Achsen in geeigneter Weise für die Situation
Die Nutzung der Abschnitte, wenn sie in einem Graphen nützlich sind
Übungsaufgaben
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion: f(x) = Tan (4x)
Antworten:
Die gegebene Funktion ist f(x) = Tan (4x).
Mit f(x) = EINbräunenBx, die Periode der Funktion bestimmt wird durch
Daher ist der Graph die Standardtangensfunktion, außer mit einer Periode von
Geben Sie eine Regel für die Gleichungen der Asymptoten. Dann skizzieren Sie den Graphen der Funktion: f(x) = 4 Sekunden (5x)
Antworten:
Benutzen G(x) = EINSündeB(x + C) + D, woher EIN ist die Amplitude,
ist die Zeit, C stellt eine horizontale Verschiebung, und D steht für eine vertikale Verschiebung. Für f(x) = 4 Sekunden (5x), Die Periode
Der Multiplikator 4 bringt die oberen Kurven bis auf 4 und die unteren Kurven bis # 8210-4.
Die Asymptoten sind, wo der reziproke Wert der Sekante gefunden, f(x) = 4cos (5x), Gleich 0 ist: cos5x = 0, wenn
Die Lösung für x, Sie teilen jeden Begriff von 5 zu erhalten
Für Vermieter k eine ganze Zahl sein, die allgemeine Regel für die Gleichungen der Asymptoten ist
