Wie Transformationen mit einem Sinus oder Kosinus Graph zu kombinieren
Manchmal werden Sie gebeten, eine Sinus- oder Cosinus-Funktion mit mehr als einer Transformation graphisch darzustellen. Zum Beispiel müssen Sie möglicherweise die Amplitude des Graphen sowie sie zu ändern horizontal verschieben. Wenn mehrere Transformationen durchzuführen, müssen Sie sie in dieser Reihenfolge tun:
Ändern Sie die Amplitude.
Ändern Sie den Zeitraum.
Verschieben Sie die Grafik horizontal.
Verschieben Sie die Grafik vertikal.
Die Gleichungen, die alle Transformationen miteinander zu kombinieren sind wie folgt:
und teilen sich durch p den Zeitraum zu finden. die Variable h ist die horizontale Verschiebung und v ist die vertikale Verschiebung.
Das Wichtigste, was zu wissen ist, dass manchmal ein Problem ist so geschrieben, dass es wie die Zeit sieht und die horizontale Verschiebung sind sowohl in der trigonometrische Funktion. Beispielsweise,
macht es die doppelte Zeit ist so schnell aussehen und die horizontale Verschiebung ist pi, aber das ist nicht richtig. Alle Zeit Verschiebungen sollen aus dem Ausdruck tatsächlich werden einkalkuliert Zeitraum Verschiebungen, die wiederum die wahre horizontale Verschiebungen zeigt. Sie müssen neu schreiben f(x) wie
Diese Funktion zeigt Ihnen, dass die Periode doppelt so schnell ist, aber dass die horizontale Verschiebung ist eigentlich pi / 2 nach rechts.
Da dieses Konzept so wichtig ist, sollten Sie ein anderes Beispiel, damit Sie es sicher erfassen. Mit den folgenden Schritten Graph
Schreiben Sie die Gleichung in der richtigen Form, indem die Zeit konstant Ausklammerung.
Dieser Schritt gibt Ihnen
Zeichnen Sie die übergeordneten Graphen.
Zeichnen Sie die Original-Cosinus-Funktion y= cos x wie Sie wissen es.
Ändern Sie die Amplitude.
Dieses Diagramm hat eine Amplitude von 3, aber das negative Vorzeichen schaltet es auf den Kopf ". Der Bereich ist jetzt [-3, 3]. Sie können die Amplitudenänderung in der Abbildung zu sehen.
Ändern der Amplitude 3. Da der Koeffizient -3 wird das Diagramm auch den Kopf gestellt.Ändern Sie den Zeitraum.
Die Konstante 1/2 wirkt sich auf die Zeit. Die Lösung der Gleichung
gibt Ihnen die Dauer von
Die Grafik bewegt sich halb so schnell und endet um
die Sie in der Abbildung sehen können.
Ändern der Zeit zu 4pi. Ein Zyklus des Graphen geht nun von x= 0 x = 4pi.Verschieben Sie die Grafik horizontal.
Wenn Sie die Zeit konstant in Schritt 1 herausgerechnet, entdeckt man, dass die horizontale Verschiebung nach links ist
Diese Verschiebung wird in dieser Figur gezeigt.
Eine horizontale Verschiebung nach links. Ein Zyklus des Graphen geht nun von x = -pi / 2 x = (7pi) / 2.Verschieben Sie die Grafik vertikal.
Wegen der - 2 in Schritt 1 zu sehen, bewegt sich diese Kurve, die zwei Positionen nach unten, die man in dieser Figur sehen kann.
Geben Sie die neue Domain und Reichweite.
Die Funktionen der Sinus- und Cosinus sind für alle Winkel definiert # 952-. Die Domain für die Sinus- und Kosinus-Funktionen sind alle reellen Zahlen, oder
Der Bereich des Diagramms in der Figur hat wegen der Amplitudenänderung gedehnt worden ist, und nach unten verschoben.
Um den Bereich einer Funktion finden, die vertikal verschoben worden ist, fügen Sie oder subtrahieren Sie die vertikale Verschiebung (-2) aus dem veränderten Bereich auf der Basis der Amplitude. Für dieses Problem ist der Bereich der transformierten Kosinusfunktion ist [-3 - 2 3 - 2] oder [-5, 1].