Wie verschiedene Transformationen zu kombinieren

Bestimmte mathematische Ausdrücke können Sie kombinieren Dehnen, Schrumpfen, zu übersetzen, und reflektieren eine Funktion alle in einem Diagramm. Ein Ausdruck, der alle Transformationen in einem zeigt, ist,

woher

• ein ist die vertikale Transformation.

• c ist die horizontale Transformation.

• h ist die horizontale Verschiebung.

• v ist die vertikale Verschiebung.

Zum Beispiel, f(x) = -2 (x - 1)² + 4 bewegt sich die Grafik von y=x² rechts 1 Einheit, dehnt er sich vertikal um einen Faktor von 2, es spiegelt den Kopf, und dann geht es auf 4 Einheiten.

Diese Abbildung zeigt jede Stufe.

• Abbildung a ist die Mutter Diagramm: k(x) = x².

• Abbildung b ist die horizontale Verschiebung nach rechts durch ein: h(x) = (x - 1)².

• Abbildung c ist die vertikale Ausdehnung von zwei: f(x) = -2 (x - 1)². (Beachten Sie, dass, weil der Wert negativ war, wurde der Graph auch den Kopf gestellt.)

• Abbildung d ist die vertikale Verschiebung nach oben von vier: G(x) = -2 (x - 1)² + 4.

Die folgende Transformation veranschaulicht die Bedeutung der Reihenfolge des Prozesses. Sie Graph der Funktion

mit den folgenden Schritten:

1. Schreiben Sie die Funktion in Form

   

   Der Neuordnungs die Funktion, so dass die x zuerst kommt (in absteigender Reihenfolge). Und vergessen Sie nicht das negative Vorzeichen! Hier ist es:

   

2. Factor aus den Koeffizienten vor dem x.

   Sie haben jetzt

   

3. Spiegeln die Eltern Graphen.

   Da die -1 innerhalb der Quadratwurzel-Funktion ist, q(x) Ist eine horizontale Reflexion über eine vertikale Linie

   

4. Verschieben Sie die Grafik.

   Die einkalkuliert Form q(x() Aus Schritt 2) zeigt, dass die horizontale Verschiebung vier nach rechts.

   

Diese Abbildung zeigt die grafische Darstellung von