Wie die Shell-Methode die Lautstärke einer festen Maßnahme

Das Shell-Verfahren können Sie die Lautstärke eines Feststoffs zu messen, indem man das Volumen von vielen konzentrischen Oberflächen des Volumenmess, genannt # 147-Muscheln. # 148- Obwohl die Shell-Methode nur für Feststoffe mit kreisförmigen Querschnitten arbeitet, ist es ideal für feste Stoffe der Umdrehung um die y-Achse, weil Sie müssen nicht Umkehrungen von Funktionen verwenden.

So funktioniert das:

1. Finden Sie einen Ausdruck, der den Bereich einer zufälligen Schale des Fest stellt in Bezug auf die x.

2. Verwenden Sie diesen Ausdruck, der eine bestimmte Integral zu bauen (in Bezug auf dx), Die das Volumen des Feststoffs darstellt.

3. Bewerten Sie dieses Integral.

Sie können eine Dose Suppe verwenden - oder andere Dose, die ein Papieretikett auf sie hat - als eine praktische visuelle Hilfe Sie einen Einblick in das, wie die Shell-Methode funktioniert. Zum starten, gehen Sie in die Speisekammer und eine Dose Suppe.

Nehmen wir an, dass Ihre Dose Suppe ist die industrielle Größe, mit einem Radius von 3 Zoll und einer Höhe von 8 Zoll. Sie können die Formel für einen Zylinder verwenden sein Volumen um herauszufinden, wie folgt:

V = EIN_b # 183- h = 3²# 960- # 183- 8 = 72 # 960;

Sie können auch die Shell-Methode, hier gezeigten verwenden.

Um die Shell-Methode zu verstehen, in Scheiben schneiden Papieretikett kann vertikal und vorsichtig aus der Dose zu entfernen, wie in der Abbildung dargestellt. (Während Sie gerade dabei sind, nehmen Sie einen Moment, das Etikett zu lesen, so dass Sie mit nicht links sind # 147-Geheimnis Suppe. # 148-)

Beachten Sie, dass das Etikett einfach ein Rechteck ist. Seine kürzere Seite ist in der Länge gleich der Höhe der Dose (8 Zoll) und seine längere Seite ist gleich dem Umfang (2# 960- # 183- 3 Zoll = 6# 960- inches). So die Fläche dieses Rechtecks ​​ist 48# 960- Quadratzoll.

Jetzt ist hier der entscheidende Schritt: Stellen Sie sich vor, dass die gesamte Dose aus unendlich viele Etiketten konzentrisch umeinander gewickelt gemacht wird, den ganzen Weg zu seinem Kern. Die Fläche eines jeden dieser Rechtecke ist:

EIN = 2# 960- x # 183- 8 = 16# 960- x

die Variable x in diesem Fall ist jeder möglichen Radius zwischen 0 (wobei der Radius des Kreises im Zentrum der Dose) bis 3 (der Radius des Kreises an der Außenkante). Hier ist, wie Sie die Shell-Methode, Schritt für Schritt zu verwenden, um das Volumen der Dose zu finden:

1. Finden Sie einen Ausdruck, der den Bereich einer zufälligen Schale der Dose darstellt (in Bezug auf x):

   EIN = 2# 960- x # 183- 8 = 16# 960- x

2. Verwenden Sie diesen Ausdruck, der eine bestimmte Integral zu bauen (in Bezug auf dx), Die das Volumen der Dose darstellt.

   Denken Sie daran, dass mit dem Shell-Methode, die Sie hinzufügen, bis alle Muscheln vom Zentrum (wo der Radius 0) an den äußeren Rand (wo der Radius 3). So verwenden Sie diese Zahlen als die Grenzen der Integration:

   

3. Bewerten Sie dieses Integral:

   

   Jetzt bewerten Sie diesen Ausdruck:

   = 8# 960- (3)² - 0 = 72# 960-

   Das Shell-Verfahren überprüft, dass das Volumen der Dose 72 ist,# 960- cubic inches.