Finden Gegenwinkel Trigonometrie Identitäten
Das gegenüber Winkel Identitäten ändern trigonometrischen Funktionen von negativen Winkeln zu Funktionen von positiven Winkeln. Negative Winkel sind für eine Situation zu beschreiben, aber sie sind nicht wirklich praktisch, wenn es darum geht, sie in eine trigonometrische Funktion zu kleben und diesen Wert zu berechnen. So zum Beispiel, können Sie den Sinus von -30 Grad als Sinus von 30 Grad umschreiben durch ein negatives Vorzeichen vor der Funktion setzen:
Die Identität funktioniert anders für verschiedene Funktionen, aber. Betrachten wir zuerst die Identität, und dann herauszufinden, wie sie zustande kam.
Die entgegengesetzten Winkel Identitäten für die drei Grundfunktionen
Die Regel für die Sinus- und Tangens einer negativen Winkel fast scheint intuitiv. Aber was ist mit dem Kosinus? Wie kann der Kosinus eines negativen Winkel die gleiche sein wie der Cosinus des entsprechenden positiven Winkel? So funktioniert das.
Die Funktionen von Winkeln mit ihren Anschlussseiten in den verschiedenen Quadranten haben unterschiedliche Vorzeichen. Sine, ist beispielsweise positiv, wenn die Anschlussseite des Winkels in der ersten und zweiten Quadranten liegt, während Cosinus in den ersten und vierten Quadranten positiv ist. Darüber hinaus gehen positive Winkel gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse und negative Winkel gehen im Uhrzeigersinn.
Mit diesen Punkten im Auge, werfen Sie einen Blick auf die vorhergehenden Figur, die eine -45-Grad-Winkel zeigt und einen 45-Grad-Winkel.
Betrachten wir zuerst die -45-Grad-Winkel. Dieser Winkel hat seine Anschlußseite in dem vierten Quadranten, so dass ihr sine negativ ist. Eine 45-Grad-Winkel auf der anderen Seite, hat eine positive Sinus, so
Im Klartext ist der Sinus eines negativen Winkel der entgegengesetzten Wert derjenigen des positiven Winkel mit dem gleichen Maß.
Nun zu der Kosinusfunktion. In Anbetracht des Zeichens Cosinus in Bezug auf die Koordinatenebene, wissen Sie, dass ein Winkel von -45 Grad einen positiven Cosinus hat. Das Gleiche gilt für das Gegenstück, den Winkel von 45 Grad, weshalb
Sie sehen also, ist der Kosinus eines negativen Winkel die gleiche wie die der positiven Winkel mit dem gleichen Maß.
Als nächstes versuchen, die Identität auf einem anderen Blickwinkel, einen negativen Winkel mit seiner Anschlußseite in dem dritten Quadranten. Die obige Abbildung zeigt einen negativen Winkel mit dem Maß von -120 Grad und der entsprechenden positiven Winkel, 120 Grad.
Der Winkel von -120 ° hat seine Anschlußseite in dem dritten Quadranten, also sowohl seine Sinus- und Cosinus-negativ sind. Sein Gegenstück, der Winkelmeßeinrichtung 120 Grad hat seine Anschlußseite im zweiten Quadranten, in dem der Sinus positiv ist und der Cosinus-negativ ist. So dass der Sinus von -120 Grad ist das Gegenteil von dem Sinus von 120 Grad, und der Kosinus von -120 Grad ist der gleiche wie der Cosinus von 120 Grad. In trig-Notation, sieht es wie folgt aus:
Wenn Sie das Gegenteil Winkel Identität zur Tangente von einem 120-Grad-Winkel gelten (die aus negativ zu sein kommt), erhalten Sie, dass das Gegenteil von einem negativen eine positive ist. Überraschung Überraschung. Also, um die Identität der Anwendung macht das Gegenteil der Tangente positiv, was ist das, was Sie bekommen, wenn Sie die Tangente von 120 Grad nehmen, wo die Anschlussseite im dritten Quadranten ist und ist daher positiv.