Wie Integrieren von Odd Powers von Tangenten mit Sekanten

Sie können ungerade Potenzen von Tangenten mit Sekanten integrieren. Für die Integration von tan^m x Sekundeⁿ x wann m tan zum Beispiel - ist seltsam⁷ x Sekunde⁹ x - Sie würden die folgenden Schritte aus:

1. Ziehen Sie weg einen tan x und eine Sekunde x und legen sie neben der dx:

   

2. Verwenden Sie die trigonometrische Identität tan²x = s²x - 1 die verbleibenden Tangens Faktoren in Bezug auf die Sekanten zum Ausdruck bringen:

   

3. Verwenden Sie die Variablensubstitution u = s x und du = s x bräunen x dx:

   

An diesem Punkt ist das Integral ein Polynom, und man kann es bewerten.