Die Integration von Powers von Kotangens und Konsekans

Sie können Kräfte von Kotangens und Konsekans integrieren ähnlich der Art und Weise Sie Tangenten und Sekante tun. Hier ist zum Beispiel, wie Kinderbett zu integrieren8 x csc6 x:

  1. Ziehen Sie weg ein csc2 x und legen Sie es neben der dx:

    image0.png

  2. Verwenden Sie die trigonometrische Identität 1 + Kinderbett2 x = csc2 x die restlichen Kosekans Faktoren in Bezug auf Kotangens auszudrücken:

    image1.png

  3. Verwenden Sie die Variablensubstitution u = Kinderbett x und du = -csc2 x dx:

    image2.png

An diesem Punkt ist das Integral ein Polynom, und man kann es bewerten.

Manchmal, zu wissen, wie Kotangens zu integrieren und Konsekans kann für die Integration von negativen Kräfte anderer trigonometrischen Funktionen nützlich sein - das heißt, die Befugnisse von trigonometrischen Funktionen im Nenner eines Bruchs.

Zum Beispiel: Angenommen, Sie integrieren möchten,

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Sie können trig Identitäten verwenden Sie es als Kotangens und Konsekans zum Ausdruck bringen:

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