Wie finden Sie die allgemeine Formel für die n-te Glied einer arithmetischen Sequenz zwei beliebige Begriffe verwenden

An einem gewissen Punkt, Ihre Pre-Kalkül Lehrer wird Sie bitten, die allgemeine Formel für die zu finden nte Glied einer arithmetischen Folge, ohne den ersten Begriff oder die gemeinsame Unterschied zu kennen. In diesem Fall werden Sie zwei Bedingungen gegeben werden (nicht unbedingt in Folge), und Sie werden diese Informationen benutzen, zu finden ein₁ und d. Die Schritte sind: Finden Sie die gemeinsame Differenz d, schreiben die spezielle Formel für die angegebenen Reihenfolge, und dann finden den Begriff Sie suchen.

Um zum Beispiel die allgemeine Formel einer arithmetischen Sequenz zu finden, wo ein₄ = -23 Und ein₂₂ = 40, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Hier finden Sie die gemeinsamen Unterschied.

   Sie haben bei der Suche nach den gemeinsamen Unterschied für diese Art von Problemen, kreativ zu sein.

1. a.Verwenden der Formel ein_n = ein₁ + (n - 1)d einzurichten zwei Gleichungen, die die gegebenen Informationen verwenden.

   Für die erste Gleichung, wissen Sie, dass, wenn n = 4, ein_n = -23:

   -23 = ein₁ + (4 - 1)d

   -23 = ein₁ + 3d

   Für die zweite Gleichung, wissen Sie, dass, wenn n = 22, ein_n = 40:

   40 = ein₁ + (22-1)d

   40 = ein₁ + 21d

2. b.Set ein System von Gleichungen und lösen für d.

   Das System sieht wie folgt aus:

   

   Sie können Beseitigung oder Substitution verwenden, das System zu lösen. Beseitigung funktioniert gut, weil Sie entweder Gleichung mit -1 multiplizieren und fügen Sie die beiden zusammen 63 zu erhalten = 18d. Deswegen, d = 3,5.

Schreiben Sie die Formel für die spezifische Sequenz.

Dieser Schritt beinhaltet ein wenig Arbeit.

ein Stöpsel d in eine der Gleichungen zu lösen ein₁.

Sie können 3.5 zurück in beiden Gleichung stecken:

-23 = ein₁ + 3 (3.5), oder ein₁ = -33,5.

b.Verwenden ein₁ und d die allgemeine Formel zu finden ein_n.

Dieser Schritt wird ein einfaches dreistufiges Vereinfachung:

ein_n= -33,5 + (n - 1) 3.5

ein_n = -33,5 + 3,5n - 3.5

ein_n= 3,5n - 37

Suchen Sie den Begriff der Sie gesucht haben.

In diesem Beispiel wurden Sie gebeten, keine spezifische Begriff (immer den Anweisungen lesen!) Zu finden, aber wenn Sie, könnten Sie diese Zahl Plug-in für n und dann finden Sie den Begriff gesucht haben.