Wie um einen Ausdruck zu vereinfachen Mit Periodizität Identitäten

Periodizität Identitäten zeigen, wie um eine Periode nach links oder rechts Ergebnisse in der gleichen Funktion den Graphen einer trigonometrische Funktion zu verschieben. Die Funktionen von Sinus, Cosinus, Sekante und Kosekans Wiederholung alle 2 (pi) Einheiten- Tangens und Kotangens, auf der anderen Seite, wiederholen alle pi-Einheiten.

Die folgenden Identitäten zeigen, wie die verschiedenen trigonometrischen Funktionen wiederholen:

image0.png

Sie können Periodizität Identitäten verwenden, um Ausdrücke zu vereinfachen. Ähnlich wie bei der Ko-Funktion Identitäten verwenden Sie die Periodizität Identitäten, wenn Sie sehen,

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in einer trigonometrischen Funktion. Da das Hinzufügen (oder Subtrahieren) 2 (pi) Radiant aus einem Winkel Sie einen neuen Winkel in der gleichen Position gibt, können Sie diese Idee verwenden, um eine Identität zu bilden. Nur für den Tangens und Kotangens, Addieren oder Subtrahieren pi Radian aus dem Winkel man das gleiche Ergebnis ergibt, weil die Periode der Tangente und cotangent Funktionen pi ist.

Beispielsweise zur Vereinfachung

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folge diesen Schritten:

  1. Ersetzen Sie alle trigonometrischen Funktionen mit 2 (pi) - oder pi im Falle des Kotangens - innerhalb der Klammern mit der entsprechenden Periodizität Identität.





    Für dieses Beispiel

    image3.png
  2. Vereinfachen Sie den neuen Ausdruck.

    image4.png

    Um einen gemeinsamen Nenner zu finden, die Fraktionen hinzufügen, multiplizieren Sie den ersten Begriff von

    image5.png

    Hier ist die neue Fraktion:

    image6.png

    Fügen Sie sie zusammen, dieses zu erhalten:

    image7.png

    Sie können eine Pythagoreischen Identität im Zähler zu sehen, so ersetzen

    image8.png

    mit 1. Daher wird die Fraktion wird

    image9.png

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