Wie um einen Ausdruck zu vereinfachen Mit Periodizität Identitäten
Periodizität Identitäten zeigen, wie um eine Periode nach links oder rechts Ergebnisse in der gleichen Funktion den Graphen einer trigonometrische Funktion zu verschieben. Die Funktionen von Sinus, Cosinus, Sekante und Kosekans Wiederholung alle 2 (pi) Einheiten- Tangens und Kotangens, auf der anderen Seite, wiederholen alle pi-Einheiten.
Die folgenden Identitäten zeigen, wie die verschiedenen trigonometrischen Funktionen wiederholen:
Sie können Periodizität Identitäten verwenden, um Ausdrücke zu vereinfachen. Ähnlich wie bei der Ko-Funktion Identitäten verwenden Sie die Periodizität Identitäten, wenn Sie sehen,
in einer trigonometrischen Funktion. Da das Hinzufügen (oder Subtrahieren) 2 (pi) Radiant aus einem Winkel Sie einen neuen Winkel in der gleichen Position gibt, können Sie diese Idee verwenden, um eine Identität zu bilden. Nur für den Tangens und Kotangens, Addieren oder Subtrahieren pi Radian aus dem Winkel man das gleiche Ergebnis ergibt, weil die Periode der Tangente und cotangent Funktionen pi ist.
Beispielsweise zur Vereinfachung
folge diesen Schritten:
Ersetzen Sie alle trigonometrischen Funktionen mit 2 (pi) - oder pi im Falle des Kotangens - innerhalb der Klammern mit der entsprechenden Periodizität Identität.
Für dieses Beispiel
Vereinfachen Sie den neuen Ausdruck.
Um einen gemeinsamen Nenner zu finden, die Fraktionen hinzufügen, multiplizieren Sie den ersten Begriff von
Hier ist die neue Fraktion:
Fügen Sie sie zusammen, dieses zu erhalten:
Sie können eine Pythagoreischen Identität im Zähler zu sehen, so ersetzen
mit 1. Daher wird die Fraktion wird
