Wie mit einer großen Stichprobe n die normale Annäherung an die Binomial zu finden

Wenn Sie von einer großen statistischen Stichprobe arbeiten, dann die Lösung von Problemen der Binomialverteilung könnte abschreckend wirken. Allerdings gibt es eigentlich eine sehr einfache Möglichkeit, die Binomialverteilung zu nähern, wie in diesem Artikel gezeigt.

Hier ein Beispiel: Angenommen, Sie eine faire Münze 100 Mal drehen und Sie lassen X gleich der Anzahl der Köpfe. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X größer als 60?

In einer Situation wie dieser, wo n aus Zahlen groß ist, können die Berechnungen bekommen unhandlich und die binomische Tisch läuft. Also, wenn es keine Technologie verfügbar ist (wie bei der Einnahme von einer Prüfung), was können Sie tun, um eine binomische Wahrscheinlichkeit zu finden? Es stellte sich heraus, wenn n groß genug ist, können Sie die Normalverteilung verwenden eine sehr enge ungefähre Antwort mit viel weniger Arbeit zu finden.

Aber was meinen wir durch n Sein "groß genug"? Um festzustellen, ob n ist groß genug, zu verwenden, was Statistiker das nennen normale Annäherung an die binomische, die beiden folgenden Bedingungen müssen halten:

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Um die normale Annäherung an die Binomialverteilung finden, wenn n die folgenden Schritte groß ist, verwenden:

  1. Überprüfen Sie, ob n ist groß genug, um die Prüfung der zwei geeigneten Bedingungen die normale Annäherung zu verwenden.

    Für die oben Münzwurf Frage, die Voraussetzungen erfüllt sind, weil n # 8727- p = 100 # 8727- 0,50 = 50, und n # 8727- (1 - p) = 100 # 8727- (1 - 0.50) = 50, beide sind mindestens 10 also mit der normalen Annäherung vorangehen.

  2. Übersetzen, das Problem in eine Wahrscheinlichkeitsaussage über X.

    In diesem Beispiel müssen Sie finden p(X > 60).

  3. Standardisieren der x-Wert ein z-Wert, mit dem z-Formel:

    image1.png

    Für den Mittelwert der Normalverteilung verwenden

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    (Der Mittelwert der binomischen) und für die Standardabweichung

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    (Die Standardabweichung der binomischen).

    Also, in der Münzwurf Beispiel, haben Sie

    image4.png

    Dann legen Sie diese Werte in die z-Formel zu erhalten

    image5.png

    Um das Problem zu lösen, müssen Sie zu finden p(Z > 2).

    Auf einer Prüfung, werden Sie nicht sehen

    image6.png

    in das Problem, wenn Sie eine Binomialverteilung. Sie wissen jedoch, die Formeln, mit denen Sie beide zu berechnen verwenden n und p (Von denen beide in dem Problem gegeben werden). Denken Sie daran, Sie, dass zusätzliche Schritt zu tun haben, die zu berechnen

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    für die erforderliche z-Formel. Sie können nun, wie Sie in der Regel für jeden anderen Normalverteilung stattfindet.

  4. Sehen Sie das z-Gäste auf dem Z-Tabelle und die entsprechende Wahrscheinlichkeit finden.

  5. ein. Suchen Sie die Zeile der Tabelle auf die führende Ziffer (eine Ziffer) und erste Stelle nach dem Komma entspricht (die Zehntelstelle).

  6. b. Finden Sie die Spalte an die zweite Stelle hinter dem Komma entspricht (die Hunderterstelle).

  7. c. Intersect die Zeile und Spalte aus den Schritten (a) und (b).

    Unter Fortsetzung des Beispiels aus dem z-Wert von 2,0, können Sie eine entsprechende Wahrscheinlichkeit von 0,9772 aus der get Z-Tabelle.

    image8.jpgbild9.jpg

  8. Wählen Sie eine der folgenden Optionen.

  9. ein. Wenn Sie eine "weniger als" Wahrscheinlichkeit - das heißt, p (X lt; a) - Sie sind fertig.

  10. b. Wenn Sie ein "Größer-als" Wahrscheinlichkeit wollen - das heißt, p (X> b) - nehmen Sie ein minus das Ergebnis von Schritt 4.

    Denken Sie daran, dieses Beispiel ist auf der Suche nach einem Größer-als-Wahrscheinlichkeit ( "Was ist die Wahrscheinlichkeit ist, dass X - die Zahl der Flips - größer als 60"). Anstecken im Ergebnis aus Schritt 4 finden Sie p (Z> 2,00) = 1 bis 0,9772 = 0,0228. So ist die Wahrscheinlichkeit in 100 Würfen einer Münze mehr als 60 Köpfe bekommen nur etwa 2,28 Prozent. (Mit anderen Worten, wetten Sie nicht auf sie.)

  11. c. Wenn Sie eine "zwischen-zwei-Werte" Wahrscheinlichkeit - das heißt, p (a lt; X lt; b) - do Schritte 1-4 für b (der größere der beiden Werte) und wieder für eine (der kleinere der beiden Werte), und die Ergebnisse zu subtrahieren.

Wenn die normale Annäherung mit einer binomischen Wahrscheinlichkeit zu finden, ist die Antwort ein Annäherung (Nicht genau) - sicher sein, dass zu äußern. Auch zeigen, dass Sie die beiden notwendigen Bedingungen für die Verwendung der normalen Annäherung geprüft.

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