Der zentrale Grenzwertsatz: Was ist groß genug

Auf den Punkt gebracht, sagt der zentrale Grenzwertsatz Sie die Normalverteilung verwenden kann das Verhalten einer Probe zu beschreiben bedeutet, auch wenn die einzelnen Werte, die die Stichprobenmittelwert sind nicht normal, sich bilden. Dies ist aber nur möglich, wenn die Stichprobengröße # 147-groß genug. # 148- Viele Statistiken Bücher würden Sie sagen, dass n

müssten mindestens 30 sein.

Aber warum ist n = 30 der Maßstab? Viele Variablen in der Natur, Finanzen und andere Anwendungen haben eine Verteilung, die auf die normale Kurve ganz in der Nähe ist. Zum Beispiel, indem bei der Suche t-Tabelle sehen Sie, dass die verschiedenen Werte von t Start wirklich nahe an den Werten zu bekommen, z durch die Zeit, treffen Sie über 30 Freiheitsgrade. Ein Grund dafür ist, dass das t-Ausschüttungen und der Normalverteilung Aktie zwei wichtige Eigenschaften: Sie sind symmetrisch, und sie sind unimodal (ein Peak).

Wenn die Verteilung Ihrer individuellen Datenwerte von einer dieser Qualitäten weit weg ist, können Sie mehr als einer Probengröße von 30 müssen den zentralen Grenzwertsatz zu verwenden. Je weiter entfernt die Daten von symmetrisch und unimodal, desto mehr Daten Sie benötigen.

Symmetrie

Wenn Sie wissen oder vermuten, dass Ihre Eltern nicht mit der Verteilung um den Mittelwert symmetrisch ist, dann können Sie eine Stichprobengröße benötigen, die wesentlich größer als 30 ist die mögliche Probe zu erhalten, bedeutet normal aussehen (und damit der zentrale Grenzwertsatz verwenden).

Betrachten Sie das folgende Recht, schiefe Histogramm, das die Anzahl an Tieren pro Haushalt aufzeichnet.

Nun nehmen wir es, die gesamte Bevölkerung der Haushalte darstellt. Sie wiederholt Probe n = 30 Haushalte aus dieser Population. Hier ist, was Verteilung möglicher Probe bedeutet aussieht.

Sie können sehen, dass diese Verteilung nicht normal ist, weil der rechte Schwanz noch weiter von der zentralen Spitze erstreckt sich über die linke Schwanz tut. Es ist nicht symmetrisch. Für diese Population, müssen Sie um eine Probe zu nehmen n = 100, um die Probe zu erhalten bedeutet, in eine symmetrische Kurve zu begleichen.

unimodal

Wenn Sie wissen oder vermuten, dass Ihre Eltern Verteilung nicht unimodal ist und mehr als eine Spitze hat, dann könnten Sie mehr als 30 in der Probe müssen über die Verwendung des zentralen Grenzwertsatz gut zu fühlen.

Betrachten Sie das folgende multimodalen Bevölkerungs Histogramm mit drei unterschiedlichen Spitzen.

Wenn Sie nur Probe n = 30 aus dieser Population, haben Sie eine unimodale Verteilung zu bekommen, aber es ist immer noch nicht ganz symmetrisch.

Für diese Population, müssen Sie eine Probe zu nehmen zumindest n = 50 um sich wohl fühlen, dass Ihre Probe bedeuten Verteilung in etwa normal ist.