Wie zwischen trigonometrischen Funktionen und Beziehungen zu unterscheiden
Technisch wird eine inverse trigonometrische Funktion nur ein Ausgang für jeden Eingang haben soll. (Ein Teil der Definition eines invers ist, dass die Funktion und die inverse sind one-to-one). Mit einem-zu-eins-Funktion, wobei jeder Eingang einen Ausgang hat und jeder Ausgang hat einen Eingang.
Für alle praktischen Anwendungen von trig Umkehrungen, haben Sie eine Möglichkeit, um diese Regel. Sie können bestimmen, ob Sie entweder mit dem inversen eine Antwort oder viele Antworten wollen Funktion oder die inverse Beziehung. Eine Beziehung ist etwas lockerer als eine funktions- es mehr als einen Ausgang den gleichen Eingang haben können. Zur Unterscheidung zwischen diesen beiden Einheiten ist die gängige Praxis, Großbuchstaben für die Funktion und Kleinbuchstaben für die Beziehung zu verwenden.
| trigonometrischen Funktionen | Trig Relations |
|---|---|
| Sin-1 x oder Arcsin x | sin-1 x oder arcsin x |
| Cos-1 x oder Arccos x | cos-1 x oder arccos x |
| Tan-1 x oder arctan x | tan-1 x oder arctan x |
| Cot-1 x oder arccot x | Kinderbett-1 x oder arccot x |
| Sec-1 x oder Arcsec x | sec-1 x oder arcsec x |
| Csc-1 x oder Arccsc x | csc-1 x oder arcscs x |
Wenn Sie die Funktion schreiben
Nur eine Antwort gibt, die das genannt wird Hauptwert der Inversen. Aber wenn Sie schreiben
dann kann das Ergebnis 30 Grad, 150 Grad, 390 Grad, 510 Grad sein, und so weiter
Es hängt alles von der Situation - was Sie zu der Zeit möchten. Haben Sie nur den Hauptwert, oder wollen Sie mehrere Werte wollen? Oder Sie können eine Reihe von Werten innerhalb einer vollen Umdrehung wollen - von 0 bis 360 Grad.
Wenn Sie sehr viele Winkel oder Antworten wollen, so dass sie dem alle kann langwierig sein. In der Tat, kann nicht einmal jede mögliche Lösung Auflistung machbar. Anstatt eine Liste zu machen, können Sie eine geben Regel, die Ihnen erlaubt, einen Winkel mit all seinen vollen Drehung Multiples zu definieren - die Winkel mit der gleichen Anschlussseite.
Lassen n repräsentieren eine beliebige ganze Zahl ist (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...). Verwendung der n als Multiplikator, können Sie eine lange Liste von Winkeln effizienter schreiben. Anstatt zu sagen x = 30, 150, 390, 510, 750, 870,. . . , Teilen Sie die Liste in zwei Gruppen: x = 30, 390, 750, 1110-. . .- und x = 150, 510, 870, 1230-. . . - Und dann mit den beiden Regeln, die folgen:
x = 30 + 360n oder x = 150 + 360n
Und dann, in Radianten, anstatt zu sagen
Hier ist ein Beispiel zeigt, wie alle Winkel zu schreiben, die eine Cosinus gleich haben
Die Schritte umfassen die inverse Beziehung zu lösen, nicht nur den Hauptwert für die Funktion zu finden. Lösen für die Werte, die genügen
Liste mehrere Lösungen in beiden Grad und Radiant.
Schreiben Sie die Antworten in Grad durch die ersten beiden Winkel und ein Vielfaches von 360 verwendet wird.
Schreiben Sie die Antworten in Radiant durch die ersten beiden Winkel mit Plus Vielfachen von 2Pi-.
Schreiben alle möglichen Winkel für die inverse Tangente ist ein bisschen einfacher, als sie für Sinus- oder Cosinus zu schreiben. Die Tangente ist positiv in den ersten und dritten Quadranten, die voneinander (die Hälfte einer vollen Umdrehung) Catty Ecke sind. Aufgrund dieser Tatsache sind die Winkel, die die gleichen Funktionswerte sind 180 Grad voneinander haben, und man kann schön Vielfachen von 180 Grad verwendet werden oder Pi- alle Antworten zu nennen. Dies ist nicht der Fall mit Sinus- und Cosinus, though. Die Winkel mit den gleichen Funktionswerte sind in den Quadranten, die einander benachbart sind, so dass Sie zwei separate Regeln zu verwenden - beide mit Multiples von 360 Grad - alle Antworten zu nennen.
Hier ist, wie alle Winkel zu schreiben, die eine Tangente gleich haben
Lösen Sie für Werte, die erfüllen
Liste mehrere Antworten in beiden Grad und Radiant.
Schreiben Sie die Antworten in Grad durch ein Vielfaches von 180 verwendet wird.
Schreiben Sie die Antworten in Radiant auf Basis von Multiplikatoren Pi-.
