Wie die Steigung einer Straße zu messen
Geometer verwenden Trigonometrie und ihre Phantasie Ausrüstung Dinge wie die Steigung von einem Stück Land zu messen (wie weit fällt sie einen gewissen Abstand über). Haben Sie schon einmal einen Arbeiter auf der Straße, blickend durch ein Instrument bemerkt, bei einem Arbeitskollegen schauen, um ein Zeichen oder eine Fahne hält?
Haben Sie nicht schon einmal gefragt, was sie tun? Haben Sie raus und schauen durch das Instrument wollte, auch? Mit Trigonometrie, können Sie das tun, was nur diejenigen Arbeitnehmer tun - messen Abstände und Winkel.
Sie können erkennen, dass die Neigung nach unten von Land wie einem Winkel von Depression Art ist. Pisten, Winkel der Depression, und Elevationswinkel sind alle miteinander verbunden, weil sie die gleichen trigonometrischen Funktionen. Es ist nur, dass in der Steigung von Anwendungen, Sie für den Winkel sind zu lösen, anstatt eine Länge oder Entfernung.
Um eines dieser Vermessungs Probleme zu lösen Neigung beteiligt, können Sie die trig-Verhältnisse und rechten Dreiecke verwenden. Eine Seite des Dreiecks ist der Abstand von einem Arbeiter an die Andere- die andere Seite ist der vertikale Abstand vom Boden bis zu einem Punkt auf einer Stange. Sie bilden ein Verhältnis mit diesen Maßnahmen und den Winkel bestimmen - voil # 224-!
Nehmen wir an, Elliott und Fred machen Messungen für den Straßenpflaster Crew. Sie müssen wissen, wie viel das Land nach unten entlang einer bestimmten Strecke abfällt um sicherzustellen, dass es die richtige Drainage.
Elliott geht 80 Meter von Fred und hält eine lange Stange, senkrecht zum Boden nach oben, die Markierungen jeder Zoll entlang hat. Fred sieht an der Stange durch eine Visiereinrichtung. Blick geradeaus, parallel zum Horizont, Fred Sehenswürdigkeiten ein Punkt auf den Pol 50 Zoll über dem Boden - nennen Sie es Punkt A. Dann Fred sieht durch das Instrument am unteren Ende der Stange, die einen Winkel von Depressionen zu schaffen.
Was ist der Winkel der Depression oder Neigung der Straße, wo Elliott steht?
Identifizieren Sie die Teile des rechtwinkligen Dreiecks, das Sie, das Problem zu lösen, verwenden können.
Die Werte, die Sie kennen, sind für die Seiten neben und gegenüber dem Winkel der Depression. Rufen Sie den Winkelmaß x.
Bestimmen Sie, welche trigonometrische Funktion zu verwenden.
Der Tangens des Winkels mit Maß x Verwendungen, von denen gegenüber die durch benachbarte geteilt.
Schreiben Sie eine Gleichung mit dem trig funktions- dann die Werte einfügen, die Sie kennen.
In diesem Problem, müssen Sie die Gleichung mit einer gemeinsamen Maßeinheit zu schreiben - entweder Fuß oder Zoll. Ändern 80 Fuß zu Zoll sorgt für eine große Zahl- Ändern 50 Zoll bis zu den Füßen beinhaltet einen Bruchteil oder dezimal. Unabhängig davon, welche Einheit Sie wählen, bleibt Ihnen überlassen. In diesem Beispiel konvertieren Füße Zoll.
80 Fuß = 80 x 12 Zoll = 960 Zoll
Setzt man in den Werten, erhalten Sie die Tangente von einem gewissen Winkel mit einem Maß x Grad:
Lösen für den Wertx.
Im Anhang finden Sie, dass ein Winkel von 2,9 Grad eine Tangente von 0,0507 hat, und einen 3-Grad-Winkel hat eine Tangente von 0,0524. Das 3-Grad-Winkel hat eine Tangente, die auf 0,05208333 näher ist, so kann man in einem 3-Grad-Winkel die Straße Pisten zwischen Elliott und Fred schätzen, dass.
Eine weitere Möglichkeit, für diesen Winkel Maßnahme zu lösen, ist ein wissenschaftlicher Taschenrechner und die inverse Tangens-Funktion zu verwenden. Der Rechner sagt, dass der Winkel, dessen Tangens 0.05208333 ist ein Winkel von 2,98146 Grad. So ist die Schätzung von drei Grad aus der Tabelle nach rechts auf.