Wie den Hamilton-Operator in eine neutrale, Multi-Elektronen-Atom bewerben

Ein Mehrelektronenatom ist die häufigste Multipartikelsystem, das Quantenphysik hält. Sie können eine Hamilton-Wellenfunktion in eine neutrale, Multi-Elektronen-Atom gelten, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Hier, R die des Kerns Koordinate (zum Massenmittelpunkt relativ), r₁ die Koordinate des ersten Elektrons ist (relativ zu der Mitte der Masse), r₂ die Koordinate des zweiten Elektrons, und so weiter.

Wenn Sie Z Elektronen haben, sieht die Wellenfunktion wie

Und die kinetische Energie der Elektronen und der Kern sieht wie folgt aus:

Und die potentielle Energie des Systems sieht wie folgt aus:

So Addition der beiden vorherigen Gleichungen, hier ist das, was Sie für die Gesamtenergie erhalten (E = KE + PE) eines Vielteilchen-Atom:

Okay, jetzt, das aussieht wie ein richtiges Chaos. Möchten Sie den Nobelpreis in Physik zu gewinnen? Kommen Sie einfach mit der allgemeinen Lösung der vorstehenden Gleichung auf. Wie immer der Fall ist, wenn Sie ein Multi-Partikel-System haben, in dem die Partikel miteinander in Wechselwirkung treten, können Sie diese Gleichung in ein System von N unabhängigen Gleichungen nicht geteilt.

In Fällen, in denen die N Teilchen eines Vielteilchensystems nicht miteinander in Wechselwirkung treten, in dem Sie die Schr # 246-dinger Gleichung in einen Satz von N unabhängigen Gleichungen trennen können, können Lösungen möglich sein. Aber, wenn die Teilchen in Wechselwirkung treten und die Schr # 246-dinger Gleichung hängt von dieser Interaktionen, können Sie nicht, dass die Gleichung für eine signifikante Anzahl von Teilchen zu lösen.

Doch das bedeutet nicht, alle mit irgendwelchen Mitteln verloren. Sie können noch viel sagen über Gleichungen wie diesen, wenn Sie klug sind - und alles beginnt mit einer Untersuchung der Symmetrie der Situation.