Wie die normalisierte Wellenfunktion zu finden für ein Teilchen in einem unendlichen Platz Well

In der Quantenphysik, wenn Sie die Wellengleichung für ein Teilchen in einem unendlichen Platz gut gegeben sind, können Sie die Wellenfunktion zu normalisieren gefragt. Zum Beispiel mit der folgenden Wellengleichung zu starten:

Die Wellenfunktion ist eine Sinuswelle, geht auf Null x = 0 und x = ein. Sie können die ersten zwei Wellenfunktionen in der folgenden Abbildung aufgetragen zu sehen.

Normalisieren die Wellenfunktion können Sie für die unbekannte Konstante A. In einer normalisierten Funktion zu lösen, um die Wahrscheinlichkeit des Findens der Teilchen zwischen

summiert sich auf 1, wenn Sie über den gesamten Platz integrieren sich gut, x = 0 x = ein:

Substituieren für

gibt Ihnen die folgenden:

Hier ist, was das Integral in dieser Gleichung ist gleich:

So aus der vorherigen Gleichung,

Lösen Sie für A:

Daher ist hier die normalisierte Wellengleichung mit dem Wert von A gesteckt:

Und das ist die normierte Wellenfunktion für ein Teilchen in einem unendlichen Platz gut.