Erstellen Sie symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen für jedes System von N Teilchen

viele der Wellenfunktionen in der Quantenphysik, die Lösungen für physische Installationen wie der Platz gut sind, sind nicht von Natur aus symmetrisch oder antisymmetric- sie sind einfach asymmetrisch. Mit anderen Worten, sie haben keine bestimmte Symmetrie. So, wie Sie am Ende mit symmetrisch oder antisymmetrisch Wellenfunktionen nach oben?

Die Antwort ist, dass Sie sie selbst erstellen, und Sie tun, indem Sie zusammen asymmetrischen Wellenfunktionen hinzufügen. Zum Beispiel, sagen, dass Sie eine asymmetrische Wellenfunktion von zwei Teilchen,

Um eine symmetrische Wellenfunktion zu erstellen, fügen zusammen

und die Version, in der die beiden Teilchen vertauscht,

Vorausgesetzt, dass

werden normalisiert, können Sie auf diese Weise eine symmetrische Wellenfunktion mit diesen beiden Wellenfunktionen erstellen - einfach durch die Wellenfunktionen und fügte hinzu:

Sie können eine antisymmetrische Wellenfunktion machen, indem die beiden Wellenfunktionen Subtraktion:

Dieser Prozess wird schnell komplexer desto mehr Teilchen Sie jedoch hinzufügen, weil Sie alle Teilchen austauschen müssen. Zum Beispiel, was würden auf der asymmetrischen Drei-Wellenfunktion eine symmetrische Wellenfunktion basiert

aussehen wie? Warum, würde es so aussehen:

Und wie über die antisymmetrische Wellenfunktion? Das sieht wie folgt aus:

Und auf diese Weise zumindest theoretisch kann man symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen für jedes System von N Teilchen erzeugen.