Die Bestimmung der Energieniveaus eines Teilchens im Kasten Potential

In der Quantenphysik, in der Lage sein, die Energieniveaus eines Teilchens in einem Kasten Potential zu bestimmen, müssen Sie einen genauen Wert für X (x) - Eine nicht nur von den Bedingungen der Konstanten A und B. Sie haben die Randbedingungen zu verwenden A und B zu finden, was die Randbedingungen? Die Wellenfunktion muss an den Grenzen der Box verschwinden, so

• X (0) = 0

• X (L_x) = 0

Die Tatsache, dass

dass B muss 0 sagt Ihnen sofort, weil cos (0) = 1. Und die Tatsache, dass X (L_x) = 0 sagt Ihnen, dass X (L_x) = A sin (k_xL_x) = 0. Da der Sinus 0 ist, wenn ihr Argument ein Vielfaches von ist

das bedeutet, dass

Und weil

es bedeutet

Das ist die Energie in der x Komponente der Wellenfunktion entsprechend den Quantenzahlen 1, 2, 3, und so weiter. Die Gesamtenergie eines Teilchens der Masse m in der Box Potential ist E = E_x + E_y + E_z. folgende

Sie haben dies für E_y und E_z:

So dass die Gesamtenergie des Teilchens ist E = E_x + E_y + E_z, das entspricht dies:

Und dort haben Sie die gesamte Energie eines Teilchens im Kasten Potential.