Das Finden der Gesamtenergiegleichung für die dreidimensionale freies Teilchen Probleme

An einem gewissen Punkt, Ihre Quantenphysik Lehrer können Sie die Gesamtenergiegleichung für die dreidimensionale freies Teilchen Probleme zu finden. Die Gesamtenergie des freien Teilchens ist die Summe der Energie in drei Dimensionen:

E = E_x + E_y + E_z

Mit einem freien Teilchen, die Energie des x Komponente der Wellenfunktion ist,

Und diese Gleichung funktioniert auf die gleiche Art und Weise für die y und z Komponenten, also hier ist die Gesamtenergie des Teilchens:

Beachten Sie, dass k_x² + k_y² + k_z² ist das Quadrat der Größe der k - das ist,

Daher können Sie die Gleichung für die Gesamtenergie schreiben als

Man beachte, dass, da E eine Konstante ist, unabhängig davon, wo das Partikel gerichtet wird, alle Eigenfunktionen

wie Sie sind unendlich entartet variieren k_x, k_y, und k_z.