Erstellen Sie symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen für ein Zwei-Teilchen-System

Wenn Ihr Quantenphysik Lehrer fragt Sie symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen für ein zweiteiliges System zu erstellen, können Sie mit den einzelnen Wellenfunktionen zu starten:

In Analogie dazu ist hier die symmetrische Wellenfunktion, bestehend aus zwei Single-Wellenfunktionen:

Und hier ist die antisymmetrische Wellenfunktion, bestehend aus den beiden Einzelwellenfunktionen:

woher n_ich steht für alle Quantenzahlen der ichten Teilchens.

Insbesondere ist zu beachten, dass

wann n₁ = n₂- Mit anderen Worten verschwindet der antisymmetrischen Wellenfunktion, wenn die beiden Teilchen den gleichen Satz von Quantenzahlen haben - das heißt, wenn sie in der gleichen Quantenzustand sind. Diese Idee hat wichtige physikalische Auswirkungen.

Sie können auch schreiben

wie diese, wobei P die Permutation Operator, der die Permutation ihres Arguments:

Und beachten Sie auch, dass Sie schreiben können

so was:

wobei der Ausdruck (-1)^P geraden Permutationen ist 1 für (wo man beide tauschen r₁s₁ und r₂s₂ und auch n₁ und n₂) Und -1 für ungerade Permutationen (wo Sie tauschen r₁s₁ und r₂s₂ aber nicht n₁ und n₂- oder Sie tauschen n₁ und n₂ aber nicht r₁s₁ und r₂s₂).

Leute manchmal in der Tat schreiben

in Determinante Form wie folgt aus:

Man beachte, daß diese Determinante null wird, wenn n₁ = n₂.