Wie die Winkel zwischen Mitte-of-Messe und Lab Frames Relate
Die Quantenphysik Experimente finden im Laborsystem, aber Sie Streu Berechnungen in der Mitte-of-Masse-Rahmen, so dass Sie müssen wissen, wie der Winkel zwischen den beiden Rahmen zu beziehen.
Hier ist, wie das funktioniert: Die folgende Abbildung zeigt im Labor Rahmen Streuung.
Ein Partikel, das Reisen auf
fällt auf einem anderen Teilchen, die im Ruhezustand ist
Chance. Nach der Kollision wird die erste Teilchen gestreut bei
und das andere Teilchen gestreut wird bei
Jetzt in der Mitte-of-Masse-Rahmen, der Schwerpunkt ist stationär und die Partikel dann Richtung zueinander. Nachdem sie kollidieren, fahren sie in einem Winkel voneinander entfernt
Sie haben hin und her zwischen diesen beiden Rahmen zu bewegen - das Laborsystem und der Mitte-of-Masse-Rahmen - so müssen Sie die Geschwindigkeiten und Winkeln zu beziehen (in einem nicht-relativistischen Weg).
Um beziehen sich die Winkel
Sie beginnen mit der Feststellung, dass Sie eine Verbindung herstellen können
mit der Geschwindigkeit des Massenmittelpunkt,
Darüber hinaus ist hier, was Sie über die Geschwindigkeit der Teilchen 1 sagen kann, nachdem es kollidiert mit Teilchen 2:
Jetzt können Sie die Komponenten dieser Geschwindigkeiten finden:
Teilt man die Gleichung in der zweiten Kugel durch die in der ersten gibt Ihnen
Aber wäre es nicht einfacher, wenn Sie in Zusammenhang stehen könnten
durch etwas, das beinhaltete nicht die Geschwindigkeiten, nur die Massen, wie die folgenden?
Nun, Sie können. Um zu sehen, dass, beginnen Sie mit
Und Sie können das zeigen
Sie können auch die Impulserhaltung nutzen zu sagen, was nach der Kollision passiert. In der Tat, da der Massenmittelpunkt stationär in der Center-of-Mass-Rahmen, der Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß gleich Null in diesem Rahmen, wie folgt aus:
Deswegen
Und nach der Kollision,
was bedeutet, dass
Auch, wenn die Kollision elastisch ist, kinetische Energie wird zusätzlich zu Impuls erhalten, so dass heißt, die folgenden Bedingungen erfüllt ist:
Substituieren
in dieser Gleichung gibt Ihnen
Vor dem Hintergrund dieser beiden Gleichungen können Sie wiederholen
Dividieren der Größe jeder Seite
durch die Größe der obigen Gleichung gibt Ihnen
Und weil Sie früher sahen, dass
substituierende
in dieser Gleichung gibt Ihnen endlich
Okay, das bezieht sich
das ist, was Sie tun wollten. Unter Verwendung der Beziehung
Sie können neu schreiben
wie die folgenden:
Sie können auch beziehen
Sie können das zeigen
die, ein wenig trig verwenden, bedeutet, dass
Sie haben nun die Winkel zwischen dem Labor und in der Mitte-of-Masse Rahmen bezogen.