Mit dem Angle-Angle-Side-Methode Triangles kongruent Beweisen

Die AAS (Angle-Angle-Side) Theorem besagt, dass, wenn zwei Winkel und eine nonincluded Seite eines Dreiecks sind deckungsgleich mit den entsprechenden Teilen des anderen Dreiecks, dann werden die Dreiecke kongruent sind. Die folgende Abbildung zeigt Ihnen, wie AAS funktioniert.

Wie ASA (Winkel-Seitenwinkel), AAS zu verwenden, benötigen Sie zwei Paar deckungsgleich Winkel und ein Paar kongruenter Seiten kongruent zwei Dreiecke zu beweisen. Aber für AAS, die beiden Winkel und eine Seite in jedem Dreieck gehen müssen in der Reihenfolge Winkel-Winkel-Seite (geht um das Dreieck entweder im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn). Ein anderer Weg, um es zu betrachten ist, dass, wenn Sie haben zwei Winkel bekam und eine Seite und Sie nicht haben ASA, es bekam AAS zu sein.

ASS (Winkel-Seite-Seite) und SSA (Seite-Seite-Winkel) beweisen nicht alles, so versuchen Sie nicht ASS (oder seine Rückwärts Zwilling, SSA) Dreiecke kongruent zu beweisen. Sie können SSS verwenden (Seite-Seite-Seite), SAS (Seitenwinkel-Seite), ASA (Winkel-Seitenwinkel), und AAS (oder SAA, die Rückwärts Zwilling von AAS) Dreiecke kongruent zu beweisen, aber nicht ASS . Kurz gesagt, beweist jeder Drei-Buchstaben-Kombination von A und der S ist etwas, es sei denn es buchstabiert Arsch oder Arsch rückwärts. (Übrigens, beweist AAA Dreiecke ähnlich, nicht deckungsgleich.)

Versuchen Sie, die folgende Beweis zu lösen, indem zunächst für alle gleichschenkliger Dreiecke suchen (mit den beiden gleichschenkligen Dreiecks Sätze im Kopf) und für alle Paare von kongruente Dreiecke (mit CPCTC - Entsprechende Teile Congruent Triangles kongruent sind - im Auge).

Hier ist ein Spiel-Plan, der zeigt, wie Sie durch diesen Beweis vielleicht denken:

• Beachten Sie gleichschenkliger Dreiecke und Paare von kongruente Dreiecke.

  

  Sie sollten auch die beiden kongruent aussehende Dreiecke bemerken (Dreieck QRV und Dreieck UTV) Und dann erkennen, dass sie deckungsgleich und mit CPCTC zeigt sehr wahrscheinlich das Ticket.

• Schaue auf die beweisen Aussage und nach hinten zu arbeiten. Um den Mittelpunkt zu beweisen, was Sie brauchen

  

  auf der zweiten bis letzten Zeile, und man konnte, dass durch CPCTC, wenn man wusste, dass Dreieck QRV und Dreieck UTV waren deckungsgleich.

• Finde heraus, wie die Dreiecke kongruent zu beweisen. Sie haben bereits (von der ersten Kugel) ein Paar kongruenter Winkel (Winkel Q und Winkel U) Und ein Paar kongruenter Seiten

  

  Da, wo diese Winkel und Seiten sind, SAS und ASA wird nicht funktionieren, so dass der Schlüssel AAS sein muss. So verwenden AAS, würden Sie brauchen

  

  Können Sie das? Sicher. Schauen Sie sich die Givens aus: Sie subtrahieren kongruente Winkel VRT und VTR von kongruent Winkel QRT und UTR. Schachmatt.

Hier ist der formale Beweis:

Aussage 1:

Grund für die Aussage 1: Gegeben.

Statement 2:

Grund für die Aussage 2: Wenn Winkel, dann Seiten.

Statement 3:

Grund für die Aussage 3: Gegeben.

Statement 4:

Grund für die Aussage 4:Wenn zwei kongruente Winkel (Winkel VRT und Winkel VTR) Von zwei anderen kongruent Winkel abgezogen werden (Winkel QRT und Winkel UTR), Dann die Unterschiede (Winkel QRV und Winkel UTV) Deckungsgleich sind.

Statement 5:

Grund für die Aussage 5: Gegeben.

Statement 6:

Grund für die Aussage 6: Wenn Seiten, Winkel dann.

Statement 7:

Grund für die Aussage 7: AAS (über die Leitungen 6, 4 und 2).

Statement 8:

Grund für die Aussage 8: CPCTC.

Statement 9:

Grund für die Aussage 9: Definition der Mittelpunkt.