die gleichschenkliges Dreieck Theoreme Mit Proofs zu lösen
Die folgenden beiden Sätze - Bei Seiten, dann Winkel und Winkel Wenn, dann Seiten - sind auf einer einfachen Idee über gleichschenkliger Dreiecke aus, dass in beide Richtungen zu arbeiten passiert:
Wenn Seiten, dann Winkel: Wenn zwei Seiten eines Dreiecks kongruent sind, dann sind die Winkel gegenüber den Seiten kongruent. Die obige Abbildung zeigt Ihnen, wie das funktioniert.
Wenn Winkel, dann Seiten: Wenn zwei Winkel eines Dreiecks kongruent sind, dann werden die gegenüberliegenden Seiten dieser Winkel sind kongruent. Die obige Abbildung zeigt ein Beispiel dafür.
Suchen Sie nach gleichschenkliger Dreiecke. Die beiden Winkel seitige Sätze sind entscheidend für viele Beweise zu lösen, so dass, wenn Sie einen Beweis tun beginnen, auf das Diagramm sehen und alle Dreiecke identifizieren, die sie aussehen gleichschenklig sind. Dann machen Sie eine mentale Notiz, die Sie haben für einen oder mehrere der gleichschenkligen Dreiecke eines der Winkel seitigen Sätze zu verwenden. Diese Sätze sind unglaublich einfach zu bedienen, wenn Sie alle gleichschenkligen Dreiecke erkennen (was nicht allzu schwer sein sollte). Aber wenn Sie nicht die gleichschenkliger Dreiecke zu bemerken, kann der Nachweis unmöglich geworden. Und beachten Sie, dass Ihr Ziel ist hier, einzelne gleichschenkliger Dreiecke, weil im Gegensatz zu SSS (Seite-Seite-Seite), SAS (Seitenwinkel-Seite) und ASA (Winkel-Seitenwinkel), die gleichschenklig-Dreieck Sätze beinhalten nicht zu erkennen Paare von Dreiecken.
Hier ist ein Beweis. Versuchen Sie, durch einen Spielplan zu arbeiten und / oder einen formalen Beweis auf eigene Faust vor die, die hier vorgestellt zu lesen.
Hier ist ein Spiel Plan:
Prüfen Sie den Testplan für gleichschenkliger Dreiecke und Paare von kongruente Dreiecke. Dieser Beweis des Diagramms hat ein gleichschenkliges Dreieck, das ist ein großer Hinweis ist, dass Sie wahrscheinlich eine der gleichschenkligen Dreiecks Sätze verwenden werden. Sie haben auch ein Paar von Dreiecken, die deckungsgleich (die sich überschneid sind) aussehen, die ein weiterer großer Hinweis, dass Sie zeigen wollen, werden feststellen, dass sie deckungsgleich sind.
Denken Sie darüber nach, wie man den Beweis mit einem Dreieck Kongruenzsatz und CPCTC zu beenden (Entsprechende Teile kongruenter Triangles sind kongruent). Sie sind an den Seiten des gleichschenkligen Dreiecks gegeben, so aus, dass Sie kongruent Winkel zu bekommen. Sie sind auch gegeben
so das gibt Ihnen ein zweites Paar deckungsgleich Winkel. Wenn Sie bekommen
Sie würden ASA haben. Und Sie können das erhalten, indem Liniensegment Hinzufügen XY den gegebenen kongruent Segmente, PX und TY. Sie beenden mit CPCTC.
Überprüfen Sie den formalen Beweis aus:
Statement 1:
Grund für die Aussage 1: Gegeben.
Hinweis 2:
Grund für die Aussage 2: Wenn zwei Seiten eines Dreiecks kongruent sind, dann sind die Winkel gegenüber den Seiten kongruent.
Hinweis 3:
Grund für die Aussage 3: Gegeben.
Statement 4:
Grund für die Aussage 4: Wenn ein Segment mit zwei kongruenten Segmente hinzugefügt wird, dann werden die Summen kongruent.
Statement 5:
Grund für die Aussage 5: Gegeben.
Statement 6:
Grund für die Aussage 6: ASA (über Leitungen 2, 4 und 5).
Statement 7:
Grund für die Aussage 7: CPCTC.