Wie man einen Referenzwinkel zu Lösung Verwenden Sie Angles zu finden
In Pre-Kalkül, verwenden Sie trigonometrischen Funktionen algebraische Gleichungen zu lösen. Wenn der Wert des Winkels in einer Gleichung zu finden, der der Winkel ist, dass eine Lösung der Gleichung ist, verwenden Sie das als das Bezugswinkel andere Winkel auf dem Einheitskreis zu finden, die auch Lösungen der Gleichung sein. Normalerweise können Sie zwei finden, aber man kann feststellen, keine, eine oder mehr als zwei.
Sie können Ihr Wissen von trigonometrischen Funktionen eine Vermutung darüber, wie viele Lösungen eine Gleichung haben zu machen. Wenn die Sinus- oder Cosinus-Werte größer als 1 oder kleiner als -1 ist, zum Beispiel, hat die Gleichung keine Lösungen.
Merken: Theta prime,
ist der Name, der dem Bezugswinkel gegeben, und theta,
ist die eigentliche Lösung der Gleichung, Sie können mit den folgenden Quadranten Regeln Lösungen so zu finden, wie in der Abbildung dargestellt:
Wenn Sie eine trigonometrische Gleichung sehen, die Sie für einen unbekannten Winkel zu lösen fragt, bewegen Sie sich rückwärts von dem, was Sie gegeben sind, zu einer Lösung zu gelangen, die Sinn macht. Diese Lösung sollte in Form einer Winkelmessung sein, und die Lage des Winkels sollte im richtigen Quadranten sein. Die Kenntnis des Einheitskreises ist praktisch, weil man hier von Winkeln denken werde, die die Anforderungen der gegebenen Gleichung erfüllen.
Angenommen, Sie werden gefragt, 2 cos zu lösen x = 1. Um zu lösen, müssen Sie darüber nachdenken, welche Winkel auf dem Einheitskreis haben Cosinus Werte, die gleich 1, wenn sie von 2. Führen Sie die folgenden Schritte multipliziert:
Isolieren Sie die trigonometrische Funktion auf einer Seite.
Sie lösen für cos x von beiden Seiten durch zwei dividiert: cos x = 1/2.
Bestimmen Sie, welche Quadranten Ihre Lösungen liegen in.
Wenn man bedenkt, dass Cosinus ist ein x Wert, Sie vier Dreiecke zeichnen - eine in jedem Quadranten - mit der x-Achse Beine 1/2 oder -1/2 markiert. Das nächste Bild zeigt diese vier Dreiecke.
Die beiden Dreiecke auf der linken Seite einen Wert von -1/2 für den horizontalen Schenkel, nicht 1/2. Daher können Sie sie zu beseitigen. Ihre Lösungen sind in den Quadranten I und IV.
Diese vier Dreiecke helfen, die Lösungen finden.Füllen Sie die fehlenden Bein Werte für jedes Dreieck.
Du hast bereits markiert die x-Achse Beine. Basierend auf der Kenntnis des Einheitskreises und spezielle Dreiecke, wissen Sie, dass die Seite parallel zu der y-Achse zu sein
und dass die Hypotenuse ist 1. Das nächste Bild zeigt die beiden markierten Dreiecke zeigt.
Die beiden Dreiecke Lösung in dem Einheitskreis.Bestimmen Sie den Referenzwinkel.
In den besonderen rechtwinklige Dreiecke, eine Seitenlänge von 1/2 der kurzen Schenkel eines 30-60-90-Grad-rechtwinkliges Dreieck. Daher ist der Kosinus (oder der Teil entlang der x-Achse) ist der kurze Schenkel und der senkrechte Schenkel der lange Schenkel. So dass der Scheitelpunkt des Winkels im Mittelpunkt des Einheitskreises hat ein Maß von 60 Grad, die Bezugswinkel macht
Express-Lösungen in Standardform.
Der Referenzwinkel
Der erste Quadrant Lösung ist der gleiche wie der Referenzwinkel:
Der vierte Quadrant Lösung ist
