Wie den Sinus einer Verdoppelte Winkel zu finden
Sie verwenden ein Doppelwinkelformel Die trigonometrischen Wert von zweimal einem Winkel zu finden. Manchmal weiß man das ursprüngliche Winkel- man manchmal nicht. Arbeiten mit Doppelwinkelformeln ist praktisch, wenn Sie den Sinus eines Winkels gegeben sind und müssen den genauen trigonometrischen Wert doppelt so hoch Winkel zu finden, ohne das Maß der ursprünglichen Winkel zu kennen.
Hinweis: Wenn Sie den ursprünglichen Winkel in Frage kennen, finden den Sinus doppelt so hoch Winkel ist Easy- Sie es auf dem Einheitskreis aussehen kann (in der Abbildung dargestellt) oder nutzen Sie Ihren Rechner, um die Antwort zu finden.
Wenn Sie jedoch nicht das Maß für den ursprünglichen Winkel haben, und Sie müssen den genauen Wert von zweimal diesem Winkel zu finden, ist der Prozess nicht so einfach. Weiter lesen!
Um vollständig zu verstehen und in der Lage, die Doppelwinkelformel für Sinus zum Verstauen, sollten Sie zuerst verstehen, woher es kommt. (Die Doppelwinkel Formeln für Sinus, Cosinus, Tangens und sind extrem verschieden voneinander, obwohl sie alle durch die Verwendung der Summenformeln abgeleitet werden können.)
Für sin 2x, Sie müssen erkennen, dass es das gleiche wie die Sünde ist (x + x).
Verwenden Sie die Summenformel für Sinus,
Vereinfachen Sie bekommen
Diese Formel wird genannt Doppelwinkelformel für Sinus. Wenn Sie eine Gleichung mit mehr als einer trigonometrischen Funktion gegeben sind und bat um den Winkel zu lösen, Ihre beste Wette ist die Gleichung in Bezug auf eine trigonometrische Funktion nur zum Ausdruck bringen. Sie können oft dies erreichen, indem die Doppelwinkel Formel.
Lösen
feststellen, dass es nicht gleich 0, so dass Sie es nicht Faktor kann. Auch wenn Sie ein von beiden Seiten subtrahieren auf 0 zu erhalten, kann es immer noch nicht berücksichtigt werden. Also gibt es keine Lösung, nicht wahr? Nicht ganz. Sie müssen die Identitäten überprüfen Sie zuerst. Der Doppelwinkel Formel zum Beispiel besagt, dass
Sie können einige Dinge neu zu schreiben hier:
Liste der bereitgestellten Informationen.
Du hast
Umschreiben der Gleichung eine mögliche Identität zu finden.
Sie gehen mit
Tragen Sie die richtige Formel.
Der Doppelwinkelformel für Sinus gibt Ihnen
Vereinfachen Sie die Gleichung und zu isolieren, die trigonometrische Funktion.
Brechen sie zu
das wird sin 4x = 1/2.
Finden Sie alle Lösungen für die trigonometrische Gleichung.
Dieser Schritt gibt Ihnen
woher k eine ganze Zahl ist. Beachten Sie, dass es zwei Arten von Lösungen, weil sin (pi / 6) und sin (5Pi / 6), die beide gleich # 189-. Sie verwenden die Notation
die Tatsache zu erklären, dass die Sinusfunktion über einen Zeitraum von 2 Pi hat, alle 2pi Einheiten wiederholt sich bedeutet. Dann können Sie alles teilen
von 4, das gibt Ihnen die Lösungen:
Diese Lösungen sind die allgemeinen sind, aber irgendwann müssen Sie diese Informationen zu verwenden, um eine Lösung in einem Intervall zu erhalten.
Das Finden der Lösungen auf einem Intervall ist ein curve auf dich geworfen in pre-Kalkül. Für dieses Problem können Sie insgesamt acht Winkel auf dem Intervall [0, 2 Pi) zu finden. Da ein Koeffizient vor der Variablen war, sind Sie links mit, in diesem Fall viermal so viele Lösungen, und Sie müssen sie alle angeben. Sie haben den gemeinsamen Nenner zu finden, um die Fraktionen hinzuzufügen.
Dadurch noch einmal bekommt man
der nicht in dem Intervall [0, 2pi). Inzwischen,
Sie stoppen dort, weil das Hinzufügen pi / 2 einmal mehr würden Sie erhalten eine Lösung, die nicht in dem Intervall [0, 2 Pi).