Die Anwendung der Summe und Differenz Formeln für Kosinus zu finden, die Cosinus der Summe oder Differenz zweier Winkel

Sie können die Summe und Differenz Formeln für Cosinus verwenden, um die Cosinus der Summen und Differenzen von Winkeln ähnlich der Art und Weise zu berechnen Sie die Summe und Differenz Formeln für Sinus verwenden können, weil die Formeln einander sehr ähnlich aussehen. Wenn mit Sinus und Cosinus von Summen und Differenzen von Winkeln arbeiten, sind Verstopfen Sie einfach in der gegebenen Werte für die Variablen (Winkel). So stellen Sie sicher die Formel auf der Grundlage der Informationen korrekt verwenden Sie in der Frage gegeben sind.

Hier sind die Summe und Differenz Formeln für Cosinus:

Die Summe und Differenz Formeln für Cosinus (und Sinus) kann mehr als einen trigonometrischen Wert für einen Winkel berechnen nicht auf dem Einheitskreis markiert (zumindest für Winkel, die ein Vielfaches von 15 Grad sind). Sie können auch über die beiden Winkel auf der Basis von Informationen, um die Cosinus (und Sinus) der Summe oder Differenz zweier Winkel zu finden, verwendet werden. Für solche Probleme, werden Sie zwei Winkel gegeben werden (nennen wir sie A und B), die Sinus- oder Cosinus von A und B und der Quadrant (n), in der die beiden Winkel angeordnet sind.

Verwenden Sie die folgenden Schritte, um den genauen Wert von cos zu finden (A + B), da cos A = -3/5, mit A in Quadrant II der Koordinatenebene, und sin B = -7/25, mit B im Quadranten III:

1. Wählen Sie die entsprechende Formel und ersetzen Sie die Informationen, die Sie kennen, die fehlenden Informationen zu bestimmen.

   

   dann führen Substitutionen in dieser Gleichung:

   

   Um ein weiter, müssen Sie cos B und sin A. zu finden

2. Zeichnen Sie Bilder repräsentieren rechtwinklige Dreiecke in den Quadranten (s).

   
   Zeichnen von Bildern hilft Ihnen, die fehlenden Teile von Informationen zu visualisieren.

   Sie benötigen III ein Dreieck für Winkel A in Quadranten II und einen für Winkel B im Quadranten zu ziehen. Mit der Definition von Sinus als opp/hyp und Kosinus als adj/hyp, Diese Zahl zeigt diese Dreiecke. Beachten Sie, dass der Wert eines Schenkels in jedem Dreieck fehlt.

3. Um die fehlenden Werte zu finden, verwenden Sie den Satz des Pythagoras.

   Die Länge des fehlenden Bein in Abbildung a 4 ist, und die Länge des fehlenden Bein in Figur b ist -24.

4. Bestimmen Sie die fehlenden trig-Verhältnisse in der Summe oder Differenz Formel zu verwenden.

   Sie verwenden die Definition des Kosinus, dass cos B zu finden = -24/25 und die Definition von Sinus, dass sin A = 4/5 zu finden.

5. Ersetzen Sie die fehlenden trig-Verhältnisse in der Summe oder Differenz Formel und zu vereinfachen.

   Sie haben nun diese Gleichung:

   

   Folgen Sie der Reihenfolge der Operationen, diese Antwort zu erhalten:

   

   Diese Gleichung vereinfacht sich zu cos (A + B) = 4/5.