Wie man ein Dreieck zu lösen, wenn Sie zwei aufeinanderfolgende Seitenlängen (SSA) Wissen
In einigen trig Probleme, können Sie zwei Seiten eines Dreiecks und einem Winkel gegeben werden, die nicht zwischen ihnen ist, das der klassische Fall von SSA ist, oder Side-Side-Winkel. In diesem Szenario können Sie eine Lösung, zwei Lösungen oder keine Lösungen haben.
Der beste Ansatz ist, immer vorausgesetzt, dass Sie zwei Lösungen finden, weil alle Regeln zu erinnern, dass die Anzahl der Lösungen wahrscheinlich bestimmen wird viel zu viel Zeit und Energie in Anspruch nehmen. Wenn Sie jedes SSA Problem behandeln, als ob es zwei Lösungen hat, bis Sie genug Informationen zu sammeln, das Gegenteil zu beweisen, werden Sie doppelt so wahrscheinlich sein, alle geeigneten Lösungen zu finden.
einige Erfahrungen zu sammeln mit einem Dreieck zu lösen, die mehr als eine Lösung hat, ist hilfreich. Der erste Satz von Lösungen, die Sie in einer solchen Situation finden enthält immer einen spitzen Dreieck. Der zweite Satz von Lösungen enthält immer einen stumpfen Dreieck.
Zum Beispiel, sagen Sie sind gegeben ein = 16, c = 20, und
Abbildung a zeigt Ihnen, was das Bild aussehen könnte. Allerdings konnte auch nicht das Dreieck wie in Abbildung b aussehen? Beide Situationen folgen die Beschränkungen der gegebenen Informationen des Dreiecks. Wenn Sie mit dem Zeichnen Sie Ihr Bild mit dem angegebenen Winkel zu starten, muss die Seite neben dem Winkel einer Länge von 20, und die Seite gegenüber dem Winkel ist 16 Einheiten lang. Das Dreieck kann zwei verschiedene Arten gebildet werden. Winkel C könnte ein spitzer Winkel oder ein stumpfer sein Winkel- die gegebenen Informationen nicht restriktiv genug ist, um Ihnen zu sagen, welches es ist. Aus diesem Grund müssen Sie beide Sätze von Lösungen zu finden.
Dieses Dreieck lösen, indem Sie die folgenden Schritte verwenden gibt Ihnen die zwei mögliche Lösungen in der Abbildung dargestellt. Weil Sie zwei fehlenden Winkel haben, müssen Sie einen von ihnen zu finden, zuerst:
Füllen Sie das Gesetz von Sines Formel mit dem, was Sie wissen.
In Anbetracht, dass die Formel für das Gesetz von Sines wie folgt aussieht:
die Formel hier setzt wie folgt auf:
Legen Sie zwei Fraktionen einander gleich, so dass Sie nur eine Unbekannte haben.
Sagen Sie sich entscheiden, für Winkel C. In diesem Fall zu lösen, legen Sie die erste und die dritte Fraktionen einander gleich, und so haben Sie diese Gleichung:
Überqueren Sie multiplizieren und zu isolieren, die Sinus-Funktion.
Dieser Schritt gibt Ihnen
Um die Sinusfunktion zu isolieren, teilen Sie durch 16:
Nehmen Sie den inversen Sinus beiden Seiten.
Das Recht, Seite geht direkt in Ihr handlicher Rechner, um Ihnen
Bestimmen Sie den dritten Winkel.
Du weißt, dass
Stecken Sie den Endwinkel zurück in das Gesetz von Sines Formel die dritte Seite zu finden.
Dieser Schritt gibt Ihnen
Schließlich können Sie lösen:
Natürlich ist diese Lösung auf das Dreieck nicht die einzige. Siehe Schritt 4 fort, in dem Sie für Winkel C gelöst und dann bei dieser Figur aussehen:
Dreieck ABC ist die Lösung, die Sie in diesen Schritten gelöst zu. Triangle AB'C 'ist der zweite Satz von Lösungen, die Sie suchen müssen. Eine gewisse trig Identität wird bei der Lösung oder Vereinfachung trig Ausdrücke nicht verwendet, weil es nicht hilfreich für diejenigen ist, aber es ist nützlich für die Lösung von Dreiecke. Diese Identität besagt, dass
Allerdings, wenn Sie stecken sin-1(0,9319) in Ihren Rechner für Theta zu lösen, 68,27 Grad ist die einzige Lösung, die Sie erhalten. Zieht man diesen Wert von 180 Grad gibt Ihnen die andere mehrdeutige Lösung für Winkel C, die in der Regel als Winkel C 'bezeichnet wird, so dass Sie nicht zu verwechseln mit der ersten Lösung.
Die folgenden Schritte bauen auf diese Maßnahmen, so dass Sie alle Lösungen für dieses Problem SSA finden können:
Verwenden Sie die trigonometrische Identität
der zweite Winkel des zweiten Dreiecks zu finden.
weil
diesen Wert von 180 Grad subtrahieren, das zu finden,
Finden Sie die Maßnahme des dritten Winkels.
weil die drei Winkel muss auf 180 Grad hinzu.
Stecken Sie diese Winkelwerte in das Gesetz von Sines Formel.
Set eine Fraktion mit einem unbekannten Zähler und der Fraktion mit einem bekannten Zähler gleich zueinander in der Formel.
Sie müssen herausfinden b'. Stellen Sie die erste Fraktion gleich dem zweiten:
Kreuzen multiply für die Variable zu lösen.
Isolieren b'Mit dieser Lösung zu erhalten:
Liste alle (Siehe vorhergehende nummerierte Liste) die Antworten auf die beiden Dreiecke.
Ursprünglich waren Sie da ein = 16, c = 20 und der Winkel A = 48 Grad. Die Antworten, die Sie gefunden werden, sind wie folgt:
Erste Dreieck.
Zweite Dreieck.
